算法竞赛模板库 by 灵茶山艾府 💭💡🎈

算法 Algorithm

由于算法知识点繁杂，将自己学习到的算法、做过的题目分类整理好是有必要的。

一个算法模板应当涵盖以下几点：

对该算法的基本介绍（核心思想、复杂度等）
参考链接或书籍章节（讲的比较好的资料）
模板代码（可以包含一些注释、使用说明）
模板补充内容（常见题型中的额外代码、建模技巧等）
相关题目链接（模板题、经典题、思维转换题等）

算法目录

不了解 Go？快速入门教程

集合论与位运算
数据结构
- 单调栈 monotone_stack.go
- 单调队列 monotone_queue.go
  - 二维单调队列
- 双端队列 deque.go
- 堆（优先队列）heap.go
  - 支持修改、删除指定元素
- 并查集 union_find.go
  - 点权并查集
  - 边权并查集（种类并查集）
  - 可持久化并查集
  - 回滚并查集 & 动态图连通性
- 稀疏表（ST 表）sparse_table.go
- 树状数组 fenwick_tree.go
  - 差分树状数组（支持区间加、区间求和）
  - 树套树 & 三维偏序
- 线段树 segment_tree.go
  - 线段树二分
  - 延迟标记（懒标记）
  - 动态开点
  - 线段树合并
  - 线段树分裂
  - 持久化（主席树）
- 0-1 线段树 segment_tree01.go
- 左偏树（可并堆）leftist_tree.go
- 笛卡尔树 cartesian_tree.go
- 二叉搜索树公共方法 bst.go
- Treap treap.go
- 伸展树 splay.go
- 动态树 LCT link_cut_tree.go
- 红黑树 red_black_tree.go
- 替罪羊树 scapegoat_tree.go
- k-d 树 kd_tree.go
- 珂朵莉树（ODT）
  - 数组版 odt.go
  - 平衡树版 odt_bst.go
- 根号分治、分块 sqrt_decomposition.go
- 莫队算法 mo.go
  - 普通莫队
  - 带修莫队
  - 回滚莫队
  - 树上莫队
字符串 strings.go
- 字符串哈希
- KMP
  - pi 函数
  - border
  - 最小循环节
  - fail 树（失配树 / border 树）
- 扩展 KMP（Z algorithm）
- 最小表示法
- 最长回文子串
  - Manacher 算法
- 回文自动机（回文树，PAM）pam.go
- 后缀数组（SA）
- 后缀自动机（SAM）sam.go
- 字典树 trie.go
  - 可持久化字典树
- 0-1 字典树 trie01.go
  - 最大异或和
  - 第 k 大异或和
  - 删除元素
  - 可持久化 0-1 字典树
  - 【研究】0-1 字典树上最多有多少个节点
- AC 自动机 acam.go
数学
- 数论 math.go
  - 辗转相除法（最大公因数 GCD）
  - 类欧几里得算法 ∑⌊(ai+b)/m⌋
  - Pollard-Rho 质因数分解算法
  - 埃氏筛（埃拉托斯特尼筛法）
  - 欧拉筛（线性筛）
  - 欧拉函数
  - 原根
  - 扩展 GCD
    - 二元一次不定方程
  - 逆元
    - 线性求逆元
  - 中国剩余定理（CRT）
    - 扩展中国剩余定理
  - 离散对数
  - 大步小步算法（BSGS）
    - 扩展大步小步算法
  - 二次剩余
  - Jacobi 符号
  - N 次剩余
  - 卢卡斯定理
    - 扩展卢卡斯定理
  - 卡特兰数
  - 默慈金数
  - 那罗延数
  - 斯特林数
    - 第一类斯特林数（轮换）
    - 第二类斯特林数（子集）
  - 贝尔数
  - 欧拉数
  - 数论分块（整除分块）
  - 莫比乌斯函数
  - 莫比乌斯反演
    - 互质计数问题
    - GCD 求和问题
  - 杜教筛
- 组合数学 math_comb.go
  - 常见模型
  - 常用恒等式
  - 容斥原理
- 快速傅里叶变换 FFT math_fft.go
- 快速数论变换 NTT math_ntt.go
  - 包含多项式全家桶（求逆、开方等等）
- 快速沃尔什变换 FWT math_fwt.go
- 连分数、佩尔方程 math_continued_fraction.go
- 线性代数 math_matrix.go
  - 矩阵相关运算
  - 高斯消元
  - 行列式
  - 线性基
- 数值分析 math_numerical_analysis.go
  - 自适应辛普森积分
  - 拉格朗日插值
- 计算几何 geometry.go
  - 线与点
  - 线与线
  - 圆与点
    - 最小圆覆盖
      - Welzl 随机增量法
    - 固定半径覆盖最多点
  - 圆与线
  - 圆与圆
  - 圆与矩形
  - 最近点对
  - 多边形与点
    - 判断点在凸多边形内 O(log n)
    - 判断点在任意多边形内
      - 转角法（统计绕数）
  - 凸包
  - 最远点对
    - 旋转卡壳
  - 半平面交
- 博弈论 games.go
  - SG 函数
动态规划 dp.go
- 背包
  - 0-1 背包
  - 完全背包
  - 多重背包
    - 二进制优化
    - 单调队列优化
    - 同余前缀和优化（求方案数）
  - 分组背包
  - 树上背包（依赖背包）
  - 字典序最小方案
- 线性 DP
  - 最大子段和
  - LCS
  - LPS
  - LIS
    - 狄尔沃斯定理
  - LCIS
  - 长度为 m 的 LIS 个数
  - 本质不同子序列个数
- 区间 DP
- 环形 DP
- 博弈 DP
- 概率 DP
- 期望 DP
- 状压 DP
  - 全排列 DP
  - 旅行商问题（TSP）
  - 子集 DP
  - 高维前缀和（SOS DP）
  - 插头 DP
- 数位 DP
  - 记忆化搜索（同时跑上下界）
- 倍增优化 DP
- 斜率优化 DP（CHT）
- WQS 二分优化 DP（凸优化 DP / 带权二分）
- 树形 DP
  - 树的直径个数
  - 在任一直径上的节点个数
  - 树上最大独立集
  - 树上最小顶点覆盖
  - 树上最小支配集
  - 树上最大匹配
  - 换根 DP（二次扫描法）
图论 graph.go
- 链式前向星
- 欧拉回路和欧拉路径
  - 无向图
  - 有向图
- 割点
- 割边（桥）
- 双连通分量（BCC）
  - v-BCC
  - e-BCC
- 仙人掌 & 圆方树
- 最短路
  - Dijkstra
  - SPFA（队列优化的 Bellman-Ford）
    - 差分约束系统
  - Floyd-Warshall
  - Johnson
  - 0-1 BFS（双端队列 BFS）
  - 字典序最小最短路
  - 同余最短路
- 最小环
- 最小斯坦纳树
- 最小生成树（MST）
  - Kruskal
  - Prim
- 单度限制最小生成树
- 次小生成树
- 曼哈顿距离最小生成树
- 最小差值生成树
- 最小树形图
  - 朱刘算法
- 二分图判定（染色）
- 二分图找奇环
- 二分图最大匹配
  - 匈牙利算法
- 带权二分图最大完美匹配
  - Kuhn–Munkres 算法
- 拓扑排序
- 强连通分量（SCC）
  - Kosaraju
  - Tarjan
- 2-SAT
- 基环树
- 最大流
  - Dinic
  - ISAP
  - HLPP
- 最小费用最大流
  - SPFA
  - Dijkstra
- 三元环计数
- 四元环计数
- 树上问题 graph_tree.go
  - 直径
  - 重心
  - 点分治
  - 点分树
  - 最近公共祖先（LCA）
    - 倍增
    - ST 表
    - Tarjan
    - 树上差分
    - 虚树
  - 重链剖分（HLD）
  - 长链剖分
  - 树上启发式合并（small to large）
    - 按大小合并
    - 轻重儿子合并
  - 树分块
  - Prufer 序列
其他
- 位运算笔记 bits.go
  - bitset
  - 区间位运算 trick（含 GCD）
- 二分三分 sort.go
  - 二分答案
  - 0-1 分数规划
  - 整体二分
- 搜索 search.go
  - 枚举排列
  - 枚举组合
  - 生成下一个排列
  - 康托展开
  - 逆康托展开
  - 枚举子集
    - Gosper's Hack
  - 折半枚举（Meet in the middle）
    - 超大背包问题
- 随机算法 rand.go
  - 模拟退火
- 基础算法 common.go
  - 算法思路整理
  - 滑动窗口
  - 前缀和
  - 二维前缀和
  - 二维差分
  - 离散化
- 杂项 misc.go
快速输入输出模板 io.go

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如何选择题目 How to Choose Problems

Rating < 2100

这一阶段主要目标是提高对问题的观察能力。做构造题可以针对性地训练这一点。

选择难度在自己 rating 到 rating+200 范围内的构造题 (tag: constructive algorithms)，按照过题人数降序做题，比如 [1700,1900] 区间的就是下面这个链接：

https://codeforces.com/problemset?order=BY_SOLVED_DESC&tags=constructive+algorithms%2C1700-1900

通过大量的构造题训练，提高观察能力，快速找到切题入口。具体见我在知乎上的这篇回答。

Rating >= 2100（个人训练用，仅供参考）

见识更高的山、更广的海。

按人数从高到低，做 2200+ 的题目。建议不设置难度上限！由于按人数排序，难度分不会太高，不设上限可以避免错过高分好题。

Name		Name	Last commit message	Last commit date
Latest commit History 7,505 Commits
copypasta		copypasta
leetcode		leetcode
main		main
misc		misc
.gitignore		.gitignore
LICENSE		LICENSE
README.md		README.md
go.mod		go.mod
go.sum		go.sum

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nxdxml/codeforces-go

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如何选择题目 How to Choose Problems

Rating < 2100

Rating >= 2100（个人训练用，仅供参考）

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