[Gold I] Title: 외판원 순회, Time: 40 ms, Memory: 6444 KB -BaekjoonHub

백준/Gold/2098. 외판원 순회/README.md

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+# [Gold I] 외판원 순회 - 2098 
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+[문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/2098) 
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+### 성능 요약
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+메모리: 6444 KB, 시간: 40 ms
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+### 분류
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+비트마스킹, 다이나믹 프로그래밍, 비트필드를 이용한 다이나믹 프로그래밍, 외판원 순회 문제
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+### 제출 일자
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+2024년 4월 19일 23:29:14
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+### 문제 설명
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+<p>외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.</p>
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+<p>1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.</p>
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+<p>각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.</p>
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+<p>N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.</p>
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+### 입력 
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+ <p>첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.</p>
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+<p>항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.</p>
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+### 출력 
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+ <p>첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.</p>
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백준/Gold/2098. 외판원 순회/외판원 순회.cc

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+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+#include <vector>
+#define INF 987654321;
+
+using namespace std;
+
+int n, allVisited;
+vector<vector<int>> map;
+vector<vector<int>> dp;
+
+int dfs(int cur, int visitedBit) {
+    if (visitedBit == allVisited) {
+        if (map[cur][0] != 0) return map[cur][0];
+        else return INF;
+    } 
+
+    if (dp[cur][visitedBit] != -1) return dp[cur][visitedBit];
+
+    dp[cur][visitedBit] = INF;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        if (map[cur][i] == 0 || (visitedBit & (1<<i)) == (1<<i)) continue;
+        dp[cur][visitedBit] = min(dp[cur][visitedBit], map[cur][i] + dfs(i, visitedBit|1<<i));
+    }
+    return dp[cur][visitedBit];
+}
+
+
+int main() {
+    ios_base::sync_with_stdio(0);
+    cin.tie(0);
+
+    cin >> n;
+    map.assign(n, vector<int>(n,0));
+    dp.assign(n, vector<int>(1<<n, -1));
+    allVisited = (1<<n) - 1;
+
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        for (int j = 0; j < n; j++) {
+            cin >> map[i][j];
+        }
+    }
+
+    cout << dfs(0, 1);
+    return 0;
+}