-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
pr2.tex
102 lines (77 loc) · 5.54 KB
/
pr2.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
\documentclass[12pt]{extarticle}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ukrainian]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[a4paper,text={19cm,27cm},centering]{geometry}
\usepackage{exercise}
\renewcommand{\ExerciseName}{Задача}
\begin{document}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{9}{4} t^{\frac{4}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{2}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{432}{935} t^{\frac{17}{6}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{1}{6}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{24}{5} t^{\frac{5}{6}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{1}{6}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[2 t^{\frac{3}{2}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t^3-s^3)^{\frac{1}{2}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{3}{2} t^2 = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t^3-s^3)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t^2-s^2)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{3}{2} (\sin t)^{\frac{2}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(\sin t- \sin s)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{6}{5} e^t = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{\left(e^t-e^s\right)^{\frac{1}{6}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{3}{2} t^{\frac{2}{3}} + \dfrac{9}{10} t^{\frac{5}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{243}{440} t^{\frac{11}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[2\pi t^{\frac{1}{3}} + \dfrac{27}{14} t^{\frac{7}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{2}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{16}{21} t^{\frac{7}{4}} + \dfrac{128}{231} t^{\frac{11}{4}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{1}{4}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{25}{36} t^{\frac{9}{5}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{1}{5}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{64}{231} t^{\frac{11}{2}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t^2-s^2)^{\frac{1}{4}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[2\sqrt{\sin t} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(\sin t - \sin s)^{\frac{1}{2}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[2\sqrt{\cos t} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(\cos t - \cos s)^{\frac{1}{2}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{128}{45} t^{\frac{9}{4}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{3}{4}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{243}{440} t^{\frac{11}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t-s)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{9}{20} t^{\frac{10}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t^2-s^2)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{4\pi}{9\sqrt{3}} t^3 = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t^3-s^3)^{\frac{2}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{3}{2} e^{t} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(e^t-e^s)^{\frac{1}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
Розв’язати узагальнене інтегральне рівняння Абеля \[\dfrac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} = \int\limits_{0}^{t} \dfrac{\varphi(s)}{(t^4-s^4)^{\frac{2}{3}}} \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\end{document}