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0001.两数之和.md

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1. 两数之和

力扣题目链接

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9

所以返回 [0, 1]

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课：梦开始的地方，Leetcode：1.两数之和,相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

思路

很明显暴力的解法是两层for循环查找，时间复杂度是O(n^2)。

建议大家做这道题目之前，先做一下这两道

242. 有效的字母异位词 这道题目是用数组作为哈希表来解决哈希问题，349. 两个数组的交集这道题目是通过set作为哈希表来解决哈希问题。

首先我再强调一下 什么时候使用哈希法，当我们需要查询一个元素是否出现过，或者一个元素是否在集合里的时候，就要第一时间想到哈希法。

本题呢，我就需要一个集合来存放我们遍历过的元素，然后在遍历数组的时候去询问这个集合，某元素是否遍历过，也就是 是否出现在这个集合。

那么我们就应该想到使用哈希法了。

因为本题，我们不仅要知道元素有没有遍历过，还要知道这个元素对应的下标，需要使用 key value结构来存放，key来存元素，value来存下标，那么使用map正合适。

再来看一下使用数组和set来做哈希法的局限。

  • 数组的大小是受限制的，而且如果元素很少，而哈希值太大会造成内存空间的浪费。
  • set是一个集合，里面放的元素只能是一个key，而两数之和这道题目，不仅要判断y是否存在而且还要记录y的下标位置，因为要返回x 和 y的下标。所以set 也不能用。

此时就要选择另一种数据结构：map ，map是一种key value的存储结构，可以用key保存数值，用value再保存数值所在的下标。

C++中map，有三种类型：

映射 底层实现 是否有序 数值是否可以重复 能否更改数值 查询效率 增删效率
std::map 红黑树 key有序 key不可重复 key不可修改 O(log n) O(log n)
std::multimap 红黑树 key有序 key可重复 key不可修改 O(log n) O(log n)
std::unordered_map 哈希表 key无序 key不可重复 key不可修改 O(1) O(1)

std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。

同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为面试题，考察对语言容器底层的理解）。 更多哈希表的理论知识请看关于哈希表，你该了解这些！。

这道题目中并不需要key有序，选择std::unordered_map 效率更高！ 使用其他语言的录友注意了解一下自己所用语言的数据结构就行。

接下来需要明确两点：

  • map用来做什么
  • map中key和value分别表示什么

map目的用来存放我们访问过的元素，因为遍历数组的时候，需要记录我们之前遍历过哪些元素和对应的下标，这样才能找到与当前元素相匹配的（也就是相加等于target）

接下来是map中key和value分别表示什么。

这道题 我们需要 给出一个元素，判断这个元素是否出现过，如果出现过，返回这个元素的下标。

那么判断元素是否出现，这个元素就要作为key，所以数组中的元素作为key，有key对应的就是value，value用来存下标。

所以 map中的存储结构为 {key：数据元素，value：数组元素对应的下标}。

在遍历数组的时候，只需要向map去查询是否有和目前遍历元素匹配的数值，如果有，就找到的匹配对，如果没有，就把目前遍历的元素放进map中，因为map存放的就是我们访问过的元素。

过程如下：

过程一

过程二

C++代码：

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        std::unordered_map <int,int> map;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 遍历当前元素，并在map中寻找是否有匹配的key
            auto iter = map.find(target - nums[i]); 
            if(iter != map.end()) {
                return {iter->second, i};
            }
            // 如果没找到匹配对，就把访问过的元素和下标加入到map中
            map.insert(pair<int, int>(nums[i], i)); 
        }
        return {};
    }
};
  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(n)

总结

本题其实有四个重点：

  • 为什么会想到用哈希表
  • 哈希表为什么用map
  • 本题map是用来存什么的
  • map中的key和value用来存什么的

把这四点想清楚了，本题才算是理解透彻了。

很多录友把这道题目 通过了，但都没想清楚map是用来做什么的，以至于对代码的理解其实是 一知半解的。

其他语言版本

Java：

//使用哈希表
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int[] res = new int[2];
    if(nums == null || nums.length == 0){
        return res;
    }
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){
        int temp = target - nums[i];   // 遍历当前元素，并在map中寻找是否有匹配的key
        if(map.containsKey(temp)){
            res[1] = i;
            res[0] = map.get(temp);
            break;
        }
        map.put(nums[i], i);    // 如果没找到匹配对，就把访问过的元素和下标加入到map中
    }
    return res;
}
//使用双指针
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int m=0,n=0,k,board=0;
    int[] res=new int[2];
    int[] tmp1=new int[nums.length];
    //备份原本下标的nums数组
    System.arraycopy(nums,0,tmp1,0,nums.length);
    //将nums排序
    Arrays.sort(nums);
    //双指针
    for(int i=0,j=nums.length-1;i<j;){
        if(nums[i]+nums[j]<target)
            i++;
        else if(nums[i]+nums[j]>target)
            j--;
        else if(nums[i]+nums[j]==target){
            m=i;
            n=j;
            break;
        }
    }
    //找到nums[m]在tmp1数组中的下标
    for(k=0;k<nums.length;k++){
        if(tmp1[k]==nums[m]){
            res[0]=k;
            break;
        }
    }
    //找到nums[n]在tmp1数组中的下标
    for(int i=0;i<nums.length;i++){
        if(tmp1[i]==nums[n]&&i!=k)
            res[1]=i;
    }
    return res;
}

Python：

（版本一） 使用字典

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        records = dict()

        for index, value in enumerate(nums):  
            if target - value in records:   # 遍历当前元素，并在map中寻找是否有匹配的key
                return [records[target- value], index]
            records[value] = index    # 如果没找到匹配对，就把访问过的元素和下标加入到map中
        return []

（版本二）使用集合

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        #创建一个集合来存储我们目前看到的数字
        seen = set()             
        for i, num in enumerate(nums):
            complement = target - num
            if complement in seen:
                return [nums.index(complement), i]
            seen.add(num)

（版本三）使用双指针

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        # 对输入列表进行排序
        nums_sorted = sorted(nums)
        
        # 使用双指针
        left = 0
        right = len(nums_sorted) - 1
        while left < right:
            current_sum = nums_sorted[left] + nums_sorted[right]
            if current_sum == target:
                # 如果和等于目标数，则返回两个数的下标
                left_index = nums.index(nums_sorted[left])
                right_index = nums.index(nums_sorted[right])
                if left_index == right_index:
                    right_index = nums[left_index+1:].index(nums_sorted[right]) + left_index + 1
                return [left_index, right_index]
            elif current_sum < target:
                # 如果总和小于目标，则将左侧指针向右移动
                left += 1
            else:
                # 如果总和大于目标值，则将右指针向左移动
                right -= 1

（版本四）暴力法

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i+1, len(nums)):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return [i,j]

Go：

// 暴力解法
func twoSum(nums []int, target int) []int {
    for k1, _ := range nums {
        for k2 := k1 + 1; k2 < len(nums); k2++ {
            if target == nums[k1] + nums[k2] {
                return []int{k1, k2}
            }
        }
    }
    return []int{}
}
// 使用map方式解题，降低时间复杂度
func twoSum(nums []int, target int) []int {
    m := make(map[int]int)
    for index, val := range nums {
        if preIndex, ok := m[target-val]; ok {
            return []int{preIndex, index}
        } else {
            m[val] = index
        }
    }
    return []int{}
}

Rust:

use std::collections::HashMap;

impl Solution {
    pub fn two_sum(nums: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<i32> {
        let mut map = HashMap::with_capacity(nums.len());

        for i in 0..nums.len() {
            if let Some(k) = map.get(&(target - nums[i])) {
                if *k != i {
                    return vec![*k as i32,  i as i32];
                }
            }
            map.insert(nums[i], i);
        }
        panic!("not found")
    }
}
use std::collections::HashMap;
 
impl Solution {
    pub fn two_sum(nums: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<i32> {
        let mut hm: HashMap<i32, i32> = HashMap::new();
        for i in 0..nums.len() {
            let j = target - nums[i];
            if hm.contains_key(&j) {
                return vec![*hm.get(&j).unwrap(), i as i32]
            } else {
                hm.insert(nums[i], i as i32);
            }
        }
        vec![-1, -1]
    }
}

Javascript:

var twoSum = function (nums, target) {
  let hash = {};
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {  // 遍历当前元素，并在map中寻找是否有匹配的key
    if (hash[target - nums[i]] !== undefined) {
      return [i, hash[target - nums[i]]];
    }
    hash[nums[i]] = i;   // 如果没找到匹配对，就把访问过的元素和下标加入到map中
  }
  return [];
};

TypeScript：

function twoSum(nums: number[], target: number): number[] {
    let helperMap: Map<number, number> = new Map();
    let index: number | undefined;
    let resArr: number[] = [];
    for (let i = 0, length = nums.length; i < length; i++) {
        index = helperMap.get(target - nums[i]);
        if (index !== undefined) {
            resArr = [i, index];
        }
        helperMap.set(nums[i], i);
    }
    return resArr;
};

PhP:

function twoSum(array $nums, int $target): array
{
    $map = [];
    foreach($nums as $i => $num) {
        if (isset($map[$target - $num])) {
            return [
                $i,
                $map[$target - $num]
            ];
        } else {
            $map[$num] = $i;
        }
    }
    return [];
}

Swift：

func twoSum(_ nums: [Int], _ target: Int) -> [Int] {
    // 值: 下标
    var map = [Int: Int]()
    for (i, e) in nums.enumerated() {
        if let v = map[target - e] {
            return [v, i]
        } else {
            map[e] = i
        }
    }
    return []
}

Scala:

object Solution {
  // 导入包
  import scala.collection.mutable
  def twoSum(nums: Array[Int], target: Int): Array[Int] = {
    // key存储值，value存储下标
    val map = new mutable.HashMap[Int, Int]()
    for (i <- nums.indices) {
      val tmp = target - nums(i) // 计算差值
      // 如果这个差值存在于map，则说明找到了结果
      if (map.contains(tmp)) {
        return Array(map.get(tmp).get, i)
      }
      // 如果不包含把当前值与其下标放到map
      map.put(nums(i), i)
    }
    // 如果没有找到直接返回一个空的数组，return关键字可以省略
    new Array[Int](2)
  }
}

C#:

public class Solution {
    public int[] TwoSum(int[] nums, int target) {
        Dictionary<int ,int> dic= new Dictionary<int,int>();
        for(int i=0;i<nums.Length;i++){
            int imp= target-nums[i];
            if(dic.ContainsKey(imp)&&dic[imp]!=i){
               return new int[]{i, dic[imp]};
            }
            if(!dic.ContainsKey(nums[i])){
                dic.Add(nums[i],i);
            }
        }
        return new int[]{0, 0};
    }
}

Dart:

import 'dart:collection';

List<int> twoSum(List<int> nums, int target) {
  HashMap<int, int> hashMap = HashMap();
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    int rest = target - nums[i];
    if (hashMap.containsKey(rest)) {
      return [hashMap[rest]!, i];
    }
    hashMap.addEntries({nums[i]: i}.entries);
  }
  return [];
}

C:

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */

// leetcode 支持 ut_hash 函式庫

 typedef struct {
     int key;
     int value;
     UT_hash_handle hh; // make this structure hashable
 } map;

map* hashMap = NULL;

 void hashMapAdd(int key, int value){
     map* s;
     // key already in the hash?
     HASH_FIND_INT(hashMap, &key, s);
     if(s == NULL){
         s = (map*)malloc(sizeof(map));
         s -> key = key;
         HASH_ADD_INT(hashMap, key, s);
     }
     s -> value = value;
 }

map* hashMapFind(int key){
     map* s;
     // *s: output pointer
     HASH_FIND_INT(hashMap, &key, s);   
     return s;
 }

 void hashMapCleanup(){
     map* cur, *tmp;
     HASH_ITER(hh, hashMap, cur, tmp){
         HASH_DEL(hashMap, cur);
         free(cur);
     }
 }

 void hashPrint(){
     map* s;
     for(s = hashMap; s != NULL; s=(map*)(s -> hh.next)){
         printf("key %d, value %d\n", s -> key, s -> value);
     }
 }

 
int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
    int i, *ans;
    // hash find result
    map* hashMapRes; 
    hashMap = NULL;
    ans = malloc(sizeof(int) * 2);

    for(i = 0; i < numsSize; i++){
        // key 代表 nums[i] 的值，value 代表所在 index;
        hashMapAdd(nums[i], i);
    }

    hashPrint();

    for(i = 0; i < numsSize; i++){
        hashMapRes = hashMapFind(target - nums[i]);
        if(hashMapRes && hashMapRes -> value != i){
            ans[0] = i;
            ans[1] = hashMapRes -> value ;
            *returnSize = 2;
            return ans;
        }
    }
    
    hashMapCleanup();
    return NULL;
}