-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
atom.xml
382 lines (203 loc) · 398 KB
/
atom.xml
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom">
<title>HNのブログ</title>
<link href="https://hn410.github.io/atom.xml" rel="self"/>
<link href="https://hn410.github.io/"/>
<updated>2022-09-03T11:28:54.663Z</updated>
<id>https://hn410.github.io/</id>
<author>
<name>HN</name>
</author>
<generator uri="https://hexo.io/">Hexo</generator>
<entry>
<title>アニメ用動画補完最新モデル AnimeInterpの紹介</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/09/03/papers/AnimeInterp/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/09/03/papers/AnimeInterp/</id>
<published>2022-09-02T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-09-03T11:28:54.663Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>画像処理のトップカンファレンス，CVPR2021に採択された論文"Deep Animation Video Interpolation in the Wild"を要約しました．この論文で提案されたモデルのAnimeInterpは，動画補完モデルでSOTAを達成した"DAIN"等に比べてアニメ映像の補完でより良い性能を達成し，SOTAとなりました．<br>また，アニメ映像の補完タスクについて定義した論文は以前になかったことから，これについて定義し，さらに訓練，評価用のデータセットである"ATD-12K"を作成，公開されています．いずれも<a href="https://github.com/lisiyao21/AnimeInterp">Github</a>で公開されております．</p><style>.paper_info table { width: 80%; margin: auto; }</style><div class="paper_info"></div><img src="\images\papers\AnimeInterp\title.png" width="100%" centering><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 各モデルの出力結果の比較．AnimeInterpは細い筆まで的確に描写できている．</div> <span id="more"></span><br><table><thead><tr><th style="text-align:center">論文名</th><th style="text-align:center">Deep Animation Video Interpolation in the Wild</th></tr></thead><tbody><tr><td style="text-align:center">著者</td><td style="text-align:center">Li Siyao, Shiyu Zhao, Weijiang Yu, Wenxiu Sun, Dimitris N. Metaxas,<br> Chen Change Loy, Ziwei Liu</td></tr><tr><td style="text-align:center">リンク</td><td style="text-align:center"><a href="https://arxiv.org/abs/2104.02495">Arxiv</a>, <a href="https://github.com/lisiyao21/AnimeInterp">Github</a></td></tr><tr><td style="text-align:center">その他</td><td style="text-align:center">CVPR2021採択</td></tr></tbody></table><!-- toc --><ul><li><a href="#abstract">Abstract</a></li><li><a href="#1-introduction">1. Introduction</a></li><li><a href="#2-related-work">2. Related Work</a><ul><li><a href="#video-interpolation">Video Interpolation</a></li><li><a href="#vision-for-animation">Vision for Animation</a></li></ul></li><li><a href="#3-atd-12k-dataset">3. ATD-12K Dataset</a><ul><li><a href="#31-data-construction">3.1 Data Construction</a><ul><li><a href="#statistics">Statistics</a></li></ul></li><li><a href="#32-annotation">3.2 Annotation</a></li></ul></li><li><a href="#4-our-approach">4. Our Approach</a><ul><li><a href="#41-segment-guided-matching">4.1 Segment-Guided Matching</a><ul><li><a href="#color-piece-segmentation">Color Piece Segmentation</a></li><li><a href="#feature-collection">Feature Collection</a></li><li><a href="#color-piece-matching">Color Piece Matching</a></li><li><a href="#flow-generation">Flow generation</a></li></ul></li><li><a href="#42-recurrent-flow-refinement-network">4.2 Recurrent Flow Refinement Network</a></li><li><a href="#43-frame-warping-and-synthesis">4.3 Frame Warping and Synthesis</a></li><li><a href="#43-learning">4.3 Learning</a></li></ul></li><li><a href="#5-experiments">5. Experiments</a><ul><li><a href="#51-comparative-evaluation">5.1 Comparative Evaluation</a><ul><li><a href="#quantitative-evaluation-%E5%AE%9A%E9%87%8F%E7%9A%84%E8%A9%95%E4%BE%A1">Quantitative Evaluation (定量的評価)</a></li><li><a href="#qualitative-evaluation-%E5%AE%9A%E6%80%A7%E7%9A%84%E8%A9%95%E4%BE%A1">Qualitative Evaluation (定性的評価)</a></li></ul></li><li><a href="#52-ablation-study">5.2 Ablation Study</a><ul><li><a href="#quantitative-evaluation">Quantitative Evaluation</a></li><li><a href="#qualitative-evaluation">Qualitative Evaluation</a></li></ul></li><li><a href="#53-further-analysis">5.3 Further Analysis</a><ul><li><a href="#influence-of-difficulty-levels-and-motion-rois">Influence of Difficulty Levels and Motion RoIs</a></li><li><a href="#user-study">User Study</a></li></ul></li></ul></li><li><a href="#%E6%84%9F%E6%83%B3">感想</a></li><li><a href="#%E6%B3%A8%E9%87%88">注釈</a><ul><li><a href="#trapped-ball-algorithm">Trapped-ball algorithm</a></li><li><a href="#superpixel">Superpixel</a></li><li><a href="#superpixel-pooling">Superpixel pooling</a></li><li><a href="#variational-optimization">Variational optimization</a></li><li><a href="#convolutional-gru">Convolutional GRU</a></li></ul></li></ul><!-- tocstop --><h2><span id="abstract">Abstract</span></h2><div style="text-align: center;font-size: 80%"><img src="\images\papers\AnimeInterp\hard_exp.png" width="70%" centering> <br>アニメ補完で難しい例．(a)はテクスチャが存在しないため，特徴点をとりづらい．(b)は剣の動きが大きく，複雑なため予測が難しい．</div> <p>アニメ補完は需要があるけど既存の手法ではなかなかいい結果が出ない．アニメ映像は自然映像に比べて以下２つの点で異なる．</p><ul><li>問題1: 線と滑らかな色の領域で構成されていて，質感が存在しないため，（特に滑らかな領域については特徴点がないから）動きを予測しにくい</li><li>問題2: アニメの動きは強調されているため，非線形で動きが大きい</li></ul><p>この問題に対し，以下3つのことを行い，解決した．</p><ol><li>初めて正式にアニメ補完問題を定義したこと．</li><li>アニメ補完問題の訓練と評価を容易にするため，ATD-12Kという３つ組のアニメ画像にアノテーションがついた，巨大なデータセットも作成した．</li><li>AnimeInterpという，アニメ補完問題でSOTAを達成したモデルを開発した．</li></ol><h2><span id="1-introduction">1. Introduction</span></h2><p>アニメ補完問題には以上２つの問題がある．これに対し，以下２つのモジュールをもつ<strong>AnimeInterp</strong>を提案する．</p><ul><li><p>Segment-Guided-Matching (SGM)で色ごとに領域をマッチングすることで質感のない問題 (問題1) を解決</p></li><li><p>Transformerのようなアーキテクチャで再帰的に動きを予測するRecurrent Flow Refinement (RFR)で，非線形で大きな動きを予測する (問題2)</p></li></ul><p>SGMは輪郭で区切られた同じ色の領域をまとめて扱って，オプティカルフローを計算する．これにより，SGMは極値問題を防ぎ，質感のない問題を解決する．</p><p>この領域ごとのフローをRFRに入力して最終的な画像出力を得る．</p><p>また，ATD-12Kという巨大なデータセットも作成した．これは合計25時間におよぶ，30の異なるスタイルのアニメ映画から得られた3つ組の画像データを作成した．テスト集合は動きや隠れ(occlusion)の大きさに応じて３つの難易度に分け，さらなる分析のために動きのカテゴリについてのアノテーションも追加した．</p><h2><span id="2-related-work">2. Related Work</span></h2><h3><span id="video-interpolation">Video Interpolation</span></h3><p>Phase-based, Kernel-basedなどのモデルがあったが，小さい変化に対してしかうまくいかなかった．大きな変化に対しては主にオプティカルフローで取り組んでいる．しかしながらこれらはアニメには前述の問題でうまくいかない．</p><h3><span id="vision-for-animation">Vision for Animation</span></h3><p>アニメに関する深層学習は様々な研究があるが，動画補完問題に取り組んだ研究は今まで存在しなかった．</p><h2><span id="3-atd-12k-dataset">3. ATD-12K Dataset</span></h2><p>アニメ動画補完問題の学習と評価のため，ATD-12Kというデータセットを作成した．</p><ul><li>訓練用に10,000組の3つ組の画像 (1フレーム目，2フレーム目, その間の画像)</li><li>テスト用に2,000組（訓練用とは異なるソースから取得）</li></ul><p>テスト用には豊富なアノテーションを付加し，様々なカテゴリで評価を行えるようにした．</p><ul><li>難易度，動きの種類，Regons of Interest (RoI)</li></ul><h3><span id="31-data-construction">3.1 Data Construction</span></h3><p>様々なソースから高画質な映像を入手．その中から3つ組のフレームを入手するが，ただ隣接する3組を選ぶだけでなく，変位を拡大するために1~2フレーム間をあけてとることもした．組の間で似た画像にならないように，構造的類似性 (SSIM)が0.95より大きいフレームが含まれる組は排除した．また，シーンの変化なども取り除くため，SSIMが0.75より小さいフレームが含まれるものも排除した．</p><p>この後人の検査が入り，2人以上が適切と判断したものを残した．排除したものは例えば矛盾したキャプションがつけられていたり，単純で似たようなシーンだったり，不自然な動きだったりする．</p><h4><span id="statistics">Statistics</span></h4><p>自然映像とアニメ映像の隔たりを調べるため，自然映像の補完のデータセットして使われるAdobe240との動きの統計を比較した．ATD-12Kのほうがオプティカルフローの平均，分散ともに大きい値の割合が多いことが判明した．</p><h3><span id="32-annotation">3.2 Annotation</span></h3><p>難易度は動き，隠れの大きさに応じてつけた</p><p>背景よりも，動いている部分のほうが印象に残るため，その部分をRoIとし，バウンディングボックスで2枚目のフレームにつけた．</p><p>フレーム組の主な動きを区別するため，以下二つのアノテーションをした．</p><ul><li><p>一般的な動きかた (移動，回転，拡縮，変形)</p></li><li><p>キャラの動き (話す，歩くなど)</p></li></ul><h2><span id="4-our-approach">4. Our Approach</span></h2><img src="\images\papers\AnimeInterp\structure.png" width="100%" centering><div style="text-align: center;font-size: 100%"> AnimeInterpの構成</div> <p>このモデルの主な流れは，</p><ol><li><p>フレーム画像<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.972ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 2197.8 877"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(876.6,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1321.2,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>をSGMに入力し，双方向の大まかなフロー<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.998ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 4419.1 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1987.2,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2431.9,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>を得る．</p></li><li><p>RNRの初期入力として<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.998ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 4419.1 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1987.2,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2431.9,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>を入力し，精度の高い<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.618ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="2.335ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 1987.2 1032.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.618ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="2.335ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 1987.2 1032.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>が得られるまで次第に変形させる</p></li><li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.618ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="2.335ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 1987.2 1032.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.618ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="2.335ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 1987.2 1032.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>をもとに<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.972ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 2197.8 877"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(876.6,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1321.2,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>を変形させて出力を得る</p></li></ol><p>となっている</p><h3><span id="41-segment-guided-matching">4.1 Segment-Guided Matching</span></h3><p>アニメでは，各領域ははっきりした線で区切られ，その中は一色で塗られている．また，その色は動きが大きくても次のフレームでも変わらない．この手掛かりをもとに大まかなフローを作ることで領域ごとの滑らかな動きを実現する．</p><h4><span id="color-piece-segmentation">Color Piece Segmentation</span></h4><p>まず画像にラプラシアンフィルタをかけて輪郭抽出をし，そのあと<a href="#trapped-ball-algorithm">Trapped-ball アルゴリズム</a>で色の領域(<a href="#superpixel">Superpixel</a>)を生成する．これにより，画像と同じサイズの自然数の行列<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.459ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 645 727"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>が得られる．各領域が固有の整数に対応し，例えば<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.915ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 2172.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(646,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1049.6,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1438.6,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1783.6,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>は<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.983ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 876.6 848.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>の色<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -661 345 672"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>の領域に対応するピクセルを表す．このSがSegmentaion mapであり，画像を各Superpixelに分けている．</p><h4><span id="feature-collection">Feature Collection</span></h4><p>画像<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.972ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 2197.8 877"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(876.6,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1321.2,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>を事前学習されたVGG-19に入力し，その途中出力relu1_2などを特徴量として得る．この特徴量を<a href="#superpixel-pooling">superpixel pooling</a>を使って<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.459ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 645 727"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>で統合する．この結果，superpixel数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.661ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 1176 840.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(882,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container> (<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.127ex" height="1.952ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 940 862.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(646,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>の色数？), 特徴量数を<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.009ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 888 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>とすると，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.786ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 2999.4 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1111.2,0)"><path data-c="D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2111.4,0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>サイズの行列<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.194ex" height="1.895ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -680 970 837.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(676,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>がそれぞれ得られる．これはsuperpixelごとの特徴量ベクトルをまとめた行列である．</p><h4><span id="color-piece-matching">Color Piece Matching</span></h4><p>２フレームのsuperpixelを対応付けるマッピング<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.105ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 2698.2 870.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.105ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 2698.2 870.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>を学習する．例えば<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.375ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1049.6 870.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(646,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>の色<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -661 345 672"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>に対して<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.645ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 3821.2 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2698.2,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3087.2,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3432.2,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>を考えると，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.375ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1049.6 855"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(646,-150) scale(0.707)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>での対応する最も尤もらしい色<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.462ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.932ex" height="1.957ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -661 412 865"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>を返すような関数を考える．</p><p>まず，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.972ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 2197.8 877"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(876.6,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1321.2,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>間の色<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.462ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.719ex" height="1.957ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -661 1201.7 865"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(345,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(789.7,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>の類似性を示す指標<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.113ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.853ex" height="1.76ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -728 819 778"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="41" d="M576 668Q576 688 606 708T660 728Q676 728 675 712V571Q675 409 688 252Q696 122 720 57Q722 53 723 50T728 46T732 43T737 41T743 39L754 45Q788 61 803 61Q819 61 819 47Q818 43 814 35Q799 15 755 -7T675 -30Q659 -30 648 -25T630 -8T621 11T614 34Q603 77 599 106T594 146T591 160V163H460L329 164L316 145Q241 35 196 -7T119 -50T59 -24T30 43Q30 75 46 100T74 125Q81 125 83 120T88 104T96 84Q118 57 151 57Q189 57 277 182Q432 400 542 625L559 659H567Q574 659 575 660T576 668ZM584 249Q579 333 577 386T575 473T574 520V581L563 560Q497 426 412 290L372 228L370 224H371L383 228L393 232H586L584 249Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>を導入する．</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -2.619ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="35.538ex" height="6.54ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1733 15707.7 2890.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(750,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1139,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1484,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1928.7,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2340.7,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3007.4,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="munderover" transform="translate(4063.2,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(509.9,-1050) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(408,1150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5673.9,0)"><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"/><path data-c="69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z" transform="translate(833,0)"/><path data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(1111,0)"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7340.9,0)"><path data-c="2061" d=""/></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(7507.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(597,0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(484.3,570) translate(-250 0)"><path data-c="7E" d="M179 251Q164 251 151 245T131 234T111 215L97 227L83 238Q83 239 95 253T121 283T142 304Q165 318 187 318T253 300T320 282Q335 282 348 288T368 299T388 318L402 306L416 295Q375 236 344 222Q330 215 313 215Q292 215 248 233T179 251Z"/></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1676.6,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2065.6,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2410.6,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2855.2,0)"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3455.2,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3844.2,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4288.9,0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(484.3,570) translate(-250 0)"><path data-c="7E" d="M179 251Q164 251 151 245T131 234T111 215L97 227L83 238Q83 239 95 253T121 283T142 304Q165 318 187 318T253 300T320 282Q335 282 348 288T368 299T388 318L402 306L416 295Q375 236 344 222Q330 215 313 215Q292 215 248 233T179 251Z"/></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5368.4,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5757.4,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6169.4,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6614.1,0)"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7214.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7603.1,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.666ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.057ex" height="2.901ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -988 13285.1 1282.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(676,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(508.7,570) translate(-250 0)"><path data-c="7E" d="M179 251Q164 251 151 245T131 234T111 215L97 227L83 238Q83 239 95 253T121 283T142 304Q165 318 187 318T253 300T320 282Q335 282 348 288T368 299T388 318L402 306L416 295Q375 236 344 222Q330 215 313 215Q292 215 248 233T179 251Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1017.3,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1406.3,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1751.3,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2196,0)"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2796,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3462.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4518.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(676,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5535.9,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5924.9,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6269.9,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6714.5,0)"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7314.5,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7703.5,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"/></g></g><g data-mml-node="munder" transform="translate(8370.2,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1089,-285.4) scale(0.707)"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(10100.1,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(676,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11117.5,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11506.5,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11851.5,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12296.1,0)"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12896.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>は正規化した特徴量である．</p><p>また，外れ値を除くため，二つの制限罰則項を加える．</p><ul><li><p>Distance penalty … 二つのsuperpixelの重心の距離を画像の対角線長で割ったもの</p><ul><li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.334ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.237ex" height="3.703ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1047.1 9828.9 1636.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4C" d="M62 -22T47 -22T32 -11Q32 -1 56 24T83 55Q113 96 138 172T180 320T234 473T323 609Q364 649 419 677T531 705Q559 705 578 696T604 671T615 645T618 623V611Q618 582 615 571T598 548Q581 531 558 520T518 509Q503 509 503 520Q503 523 505 536T507 560Q507 590 494 610T452 630Q423 630 410 617Q367 578 333 492T271 301T233 170Q211 123 204 112L198 103L224 102Q281 102 369 79T509 52H523Q535 64 544 87T579 128Q616 152 641 152Q656 152 656 142Q656 101 588 40T433 -22Q381 -22 289 1T156 28L141 29L131 20Q111 0 87 -11Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(723,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(520,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(865,0)"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1334,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1971.5,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2360.5,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2705.5,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3150.2,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3562.2,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4229,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5284.8,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,516.8) scale(0.707)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(675,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1356.6,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1745.6,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2090.6,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2479.6,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3257.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(675,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4336.1,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4725.1,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5137.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5526.1,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(664,-523.4) scale(0.707)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 38 729 37T726 19Q722 6 716 0H701Q664 2 567 2Q533 2 504 2T458 2T437 1Q420 1 420 10Q420 15 423 24Q428 43 433 45Q437 46 448 46H454Q481 46 514 49Q520 50 522 50T528 55T534 64T540 82T547 110T558 153Q565 181 569 198Q602 330 602 331T457 332H312L279 197Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 38 340 37T337 19Q333 6 327 0H312Q275 2 178 2Q144 2 115 2T69 2T48 1Q31 1 31 10Q31 12 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(973.9,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1377.4,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2155.4,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44A" d="M436 683Q450 683 486 682T553 680Q604 680 638 681T677 682Q695 682 695 674Q695 670 692 659Q687 641 683 639T661 637Q636 636 621 632T600 624T597 615Q597 603 613 377T629 138L631 141Q633 144 637 151T649 170T666 200T690 241T720 295T759 362Q863 546 877 572T892 604Q892 619 873 628T831 637Q817 637 817 647Q817 650 819 660Q823 676 825 679T839 682Q842 682 856 682T895 682T949 681Q1015 681 1034 683Q1048 683 1048 672Q1048 666 1045 655T1038 640T1028 637Q1006 637 988 631T958 617T939 600T927 584L923 578L754 282Q586 -14 585 -15Q579 -22 561 -22Q546 -22 542 -17Q539 -14 523 229T506 480L494 462Q472 425 366 239Q222 -13 220 -15T215 -19Q210 -22 197 -22Q178 -22 176 -15Q176 -12 154 304T131 622Q129 631 121 633T82 637H58Q51 644 51 648Q52 671 64 683H76Q118 680 176 680Q301 680 313 683H323Q329 677 329 674T327 656Q322 641 318 637H297Q236 634 232 620Q262 160 266 136L501 550L499 587Q496 629 489 632Q483 636 447 637Q428 637 422 639T416 648Q416 650 418 660Q419 664 420 669T421 676T424 680T428 682T436 683Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1136.2,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"/></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,124)"><path data-c="221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"/></g><rect width="3695.2" height="42.4" x="853" y="881.6"/></g><rect width="4304.1" height="60" x="120" y="220"/></g></g></g></svg></mjx-container></p></li><li><p>この比が0.15以上だとよく働く</p></li></ul></li><li><p>Size penalty … 二つのSuperpixelのピクセル数の差を画像のピクセル数で割ったもの</p><ul><li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.238ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.621ex" height="3.607ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1047.1 10882.4 1594.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4C" d="M62 -22T47 -22T32 -11Q32 -1 56 24T83 55Q113 96 138 172T180 320T234 473T323 609Q364 649 419 677T531 705Q559 705 578 696T604 671T615 645T618 623V611Q618 582 615 571T598 548Q581 531 558 520T518 509Q503 509 503 520Q503 523 505 536T507 560Q507 590 494 610T452 630Q423 630 410 617Q367 578 333 492T271 301T233 170Q211 123 204 112L198 103L224 102Q281 102 369 79T509 52H523Q535 64 544 87T579 128Q616 152 641 152Q656 152 656 142Q656 101 588 40T433 -22Q381 -22 289 1T156 28L141 29L131 20Q111 0 87 -11Z"/></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(723,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(469,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(814,0)"><path data-c="1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1279,0)"><path data-c="1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2006.9,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2395.9,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2740.9,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3185.6,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3597.6,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4264.3,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(5320.1,0)"><g data-mml-node="mo"><svg width="278" height="1594.2" y="-547.1" x="27.5" viewbox="0 -197.5 278 1594.2"><path data-c="2223" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z" transform="scale(1,2.394)"/></svg></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(333,0)"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,516.8) scale(0.707)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(646,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1327.6,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1716.6,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2061.6,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2450.6,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2728.6,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3506.6,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3784.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(646,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4834.1,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5223.1,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5635.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6024.1,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1763.7,-345) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 38 729 37T726 19Q722 6 716 0H701Q664 2 567 2Q533 2 504 2T458 2T437 1Q420 1 420 10Q420 15 423 24Q428 43 433 45Q437 46 448 46H454Q481 46 514 49Q520 50 522 50T528 55T534 64T540 82T547 110T558 153Q565 181 569 198Q602 330 602 331T457 332H312L279 197Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 38 340 37T337 19Q333 6 327 0H312Q275 2 178 2Q144 2 115 2T69 2T48 1Q31 1 31 10Q31 12 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(888,0)"><path data-c="1D44A" d="M436 683Q450 683 486 682T553 680Q604 680 638 681T677 682Q695 682 695 674Q695 670 692 659Q687 641 683 639T661 637Q636 636 621 632T600 624T597 615Q597 603 613 377T629 138L631 141Q633 144 637 151T649 170T666 200T690 241T720 295T759 362Q863 546 877 572T892 604Q892 619 873 628T831 637Q817 637 817 647Q817 650 819 660Q823 676 825 679T839 682Q842 682 856 682T895 682T949 681Q1015 681 1034 683Q1048 683 1048 672Q1048 666 1045 655T1038 640T1028 637Q1006 637 988 631T958 617T939 600T927 584L923 578L754 282Q586 -14 585 -15Q579 -22 561 -22Q546 -22 542 -17Q539 -14 523 229T506 480L494 462Q472 425 366 239Q222 -13 220 -15T215 -19Q210 -22 197 -22Q178 -22 176 -15Q176 -12 154 304T131 622Q129 631 121 633T82 637H58Q51 644 51 648Q52 671 64 683H76Q118 680 176 680Q301 680 313 683H323Q329 677 329 674T327 656Q322 641 318 637H297Q236 634 232 620Q262 160 266 136L501 550L499 587Q496 629 489 632Q483 636 447 637Q428 637 422 639T416 648Q416 650 418 660Q419 664 420 669T421 676T424 680T428 682T436 683Z"/></g></g><rect width="4656.3" height="60" x="120" y="220"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5229.3,0)"><svg width="278" height="1594.2" y="-547.1" x="27.5" viewbox="0 -197.5 278 1594.2"><path data-c="2223" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z" transform="scale(1,2.394)"/></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p></li><li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.564ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.385ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -749.5 1496 999"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(646,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1218,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>はSuperpixelのピクセル数</p></li></ul></li></ul><p>以上より，matching degree matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.057ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.192ex" height="1.652ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 527 730"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M201 -25Q167 -25 136 -14T75 23T29 94T12 202Q12 290 50 394T161 574Q227 642 303 673T433 704Q435 705 457 705Q533 701 533 640Q533 606 507 548T464 474Q431 444 396 444Q381 444 381 453Q381 459 388 473T407 513T428 563Q433 580 433 594Q433 636 381 636Q314 636 260 594T175 489T128 363T112 247Q112 157 153 101T273 44Q347 44 398 121Q413 144 437 157T481 171Q496 171 496 160Q496 150 476 123Q426 56 350 16T201 -25Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>が以下のように定式化される</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="29.112ex" height="2.004ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -728 12867.3 885.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M201 -25Q167 -25 136 -14T75 23T29 94T12 202Q12 290 50 394T161 574Q227 642 303 673T433 704Q435 705 457 705Q533 701 533 640Q533 606 507 548T464 474Q431 444 396 444Q381 444 381 453Q381 459 388 473T407 513T428 563Q433 580 433 594Q433 636 381 636Q314 636 260 594T175 489T128 363T112 247Q112 157 153 101T273 44Q347 44 398 121Q413 144 437 157T481 171Q496 171 496 160Q496 150 476 123Q426 56 350 16T201 -25Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(804.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1860.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="41" d="M576 668Q576 688 606 708T660 728Q676 728 675 712V571Q675 409 688 252Q696 122 720 57Q722 53 723 50T728 46T732 43T737 41T743 39L754 45Q788 61 803 61Q819 61 819 47Q818 43 814 35Q799 15 755 -7T675 -30Q659 -30 648 -25T630 -8T621 11T614 34Q603 77 599 106T594 146T591 160V163H460L329 164L316 145Q241 35 196 -7T119 -50T59 -24T30 43Q30 75 46 100T74 125Q81 125 83 120T88 104T96 84Q118 57 151 57Q189 57 277 182Q432 400 542 625L559 659H567Q574 659 575 660T576 668ZM584 249Q579 333 577 386T575 473T574 520V581L563 560Q497 426 412 290L372 228L370 224H371L383 228L393 232H586L584 249Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2901.8,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3902,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(616,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(520,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(865,0)"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1334,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"/></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5766.5,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4C" d="M62 -22T47 -22T32 -11Q32 -1 56 24T83 55Q113 96 138 172T180 320T234 473T323 609Q364 649 419 677T531 705Q559 705 578 696T604 671T615 645T618 623V611Q618 582 615 571T598 548Q581 531 558 520T518 509Q503 509 503 520Q503 523 505 536T507 560Q507 590 494 610T452 630Q423 630 410 617Q367 578 333 492T271 301T233 170Q211 123 204 112L198 103L224 102Q281 102 369 79T509 52H523Q535 64 544 87T579 128Q616 152 641 152Q656 152 656 142Q656 101 588 40T433 -22Q381 -22 289 1T156 28L141 29L131 20Q111 0 87 -11Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(723,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(520,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(865,0)"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1334,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7960.3,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(8960.5,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(616,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(469,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(814,0)"><path data-c="1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1279,0)"><path data-c="1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"/></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(10860.4,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4C" d="M62 -22T47 -22T32 -11Q32 -1 56 24T83 55Q113 96 138 172T180 320T234 473T323 609Q364 649 419 677T531 705Q559 705 578 696T604 671T615 645T618 623V611Q618 582 615 571T598 548Q581 531 558 520T518 509Q503 509 503 520Q503 523 505 536T507 560Q507 590 494 610T452 630Q423 630 410 617Q367 578 333 492T271 301T233 170Q211 123 204 112L198 103L224 102Q281 102 369 79T509 52H523Q535 64 544 87T579 128Q616 152 641 152Q656 152 656 142Q656 101 588 40T433 -22Q381 -22 289 1T156 28L141 29L131 20Q111 0 87 -11Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(723,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(469,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(814,0)"><path data-c="1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1279,0)"><path data-c="1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.523ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -694 4209.1 888"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(616,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(520,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(865,0)"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1334,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1864.5,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2309.2,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(616,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(469,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(814,0)"><path data-c="1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1279,0)"><path data-c="1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>はそれぞれ0.2, 0.05とした．</p><p>以上より，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.113ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.717ex" height="1.708ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1201 755"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>が下のように定式化される．</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.872ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.76ex" height="2.569ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 10943.8 1135.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2976,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4031.8,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"/><path data-c="72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z" transform="translate(500,0)"/><path data-c="67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z" transform="translate(892,0)"/><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(1392,0)"/><path data-c="61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z" transform="translate(2225,0)"/><path data-c="78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z" transform="translate(2725,0)"/></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3286,-241.4) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7659.1,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8048.1,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M201 -25Q167 -25 136 -14T75 23T29 94T12 202Q12 290 50 394T161 574Q227 642 303 673T433 704Q435 705 457 705Q533 701 533 640Q533 606 507 548T464 474Q431 444 396 444Q381 444 381 453Q381 459 388 473T407 513T428 563Q433 580 433 594Q433 636 381 636Q314 636 260 594T175 489T128 363T112 247Q112 157 153 101T273 44Q347 44 398 121Q413 144 437 157T481 171Q496 171 496 160Q496 150 476 123Q426 56 350 16T201 -25Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8575.1,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8964.1,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9309.1,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9753.8,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10165.8,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10554.8,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.652ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 10896.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2976,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4031.8,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"/><path data-c="72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z" transform="translate(500,0)"/><path data-c="67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z" transform="translate(892,0)"/><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(1392,0)"/><path data-c="61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z" transform="translate(2225,0)"/><path data-c="78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z" transform="translate(2725,0)"/></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3286,-241.4) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7611.7,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8000.7,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M201 -25Q167 -25 136 -14T75 23T29 94T12 202Q12 290 50 394T161 574Q227 642 303 673T433 704Q435 705 457 705Q533 701 533 640Q533 606 507 548T464 474Q431 444 396 444Q381 444 381 453Q381 459 388 473T407 513T428 563Q433 580 433 594Q433 636 381 636Q314 636 260 594T175 489T128 363T112 247Q112 157 153 101T273 44Q347 44 398 121Q413 144 437 157T481 171Q496 171 496 160Q496 150 476 123Q426 56 350 16T201 -25Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8527.7,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8916.7,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9261.7,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9706.4,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10118.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10507.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container></p><h4><span id="flow-generation">Flow generation</span></h4><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.113ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.717ex" height="1.708ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1201 755"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>をもとに二方向の最終的なフロー<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.998ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 4419.1 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1987.2,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2431.9,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>を導き出す．ここでは前者しか示さないが，後者も同様にできる．まず，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.595ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 5566.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(689.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1745.6,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4443.8,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4832.8,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5177.8,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>とみなす．次に重心の変位<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.576ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18ex" height="2.455ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -830.4 7956.1 1085.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(636,363) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(523,-247) scale(0.707)"><path data-c="1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1207.7,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2263.5,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(675,-150) scale(0.707)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3342.1,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3731.1,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4143.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4754.3,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5754.5,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(675,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6833.1,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7222.1,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7567.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>を求める．そして局所変形<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.73ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.932ex" height="2.609ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -830.4 4831.9 1153"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(636,363) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(523,-315.5) scale(0.707)"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1218.5,0)"><path data-c="3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"/><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z" transform="translate(278,0)"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2552.3,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2941.3,0)"><path data-c="1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3513.3,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3957.9,0)"><path data-c="1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4442.9,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>を以下の変分最適化(variational optimization)で求める．</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.791ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="75.943ex" height="2.975ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -965.2 33566.9 1314.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"/></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(930.7,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"/></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-315.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1398.7,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1787.7,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2394.7,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2783.7,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4450.1,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5505.9,0) translate(0 0.5)"><path data-c="222B" d="M113 -244Q113 -246 119 -251T139 -263T167 -269Q186 -269 199 -260Q220 -247 232 -218T251 -133T262 -15T276 155T297 367Q300 390 305 438T314 512T325 580T340 647T361 703T390 751T428 784T479 804Q481 804 488 804T501 805Q552 802 581 769T610 695Q610 669 594 657T561 645Q542 645 527 658T512 694Q512 705 516 714T526 729T538 737T548 742L552 743Q552 745 545 751T525 762T498 768Q475 768 460 756T434 716T418 652T407 559T398 444T387 300T369 133Q349 -38 337 -102T303 -207Q256 -306 169 -306Q119 -306 87 -272T55 -196Q55 -170 71 -158T104 -146Q123 -146 138 -159T153 -195Q153 -206 149 -215T139 -230T127 -238T117 -242L113 -244Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6282.6,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(6560.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(590.2,497.8) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-297.3) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(7658.8,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1287.2,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(2287.4,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3217.4,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3606.4,0)"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4178.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4789.6,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(5789.8,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-315.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6730.5,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7119.5,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7726.5,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8115.5,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16454.5,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"/></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(17454.8,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(590.2,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-295.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18338.9,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(18727.9,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(19334.9,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(19723.9,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(20001.9,0)"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(20521.9,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(21351.1,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(22351.4,0) translate(0 0.5)"><path data-c="222B" d="M113 -244Q113 -246 119 -251T139 -263T167 -269Q186 -269 199 -260Q220 -247 232 -218T251 -133T262 -15T276 155T297 367Q300 390 305 438T314 512T325 580T340 647T361 703T390 751T428 784T479 804Q481 804 488 804T501 805Q552 802 581 769T610 695Q610 669 594 657T561 645Q542 645 527 658T512 694Q512 705 516 714T526 729T538 737T548 742L552 743Q552 745 545 751T525 762T498 768Q475 768 460 756T434 716T418 652T407 559T398 444T387 300T369 133Q349 -38 337 -102T303 -207Q256 -306 169 -306Q119 -306 87 -272T55 -196Q55 -170 71 -158T104 -146Q123 -146 138 -159T153 -195Q153 -206 149 -215T139 -230T127 -238T117 -242L113 -244Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(22961.4,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(23350.4,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(23628.4,0)"><path data-c="2207" d="M46 676Q46 679 51 683H781Q786 679 786 676Q786 674 617 326T444 -26Q439 -33 416 -33T388 -26Q385 -22 216 326T46 676ZM697 596Q697 597 445 597T193 596Q195 591 319 336T445 80L697 596Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(24461.4,0)"><path data-c="1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(25033.4,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(25422.4,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(26029.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(26418.4,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(311,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(27355.1,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(28355.4,0)"><path data-c="2207" d="M46 676Q46 679 51 683H781Q786 679 786 676Q786 674 617 326T444 -26Q439 -33 416 -33T388 -26Q385 -22 216 326T46 676ZM697 596Q697 597 445 597T193 596Q195 591 319 336T445 80L697 596Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(29188.4,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(29466.4,0)"><path data-c="1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(29951.4,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(30340.4,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(30947.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(31336.4,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(311,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(32050.9,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(32439.9,0)"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(32959.9,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><ul><li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.682ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.108ex" height="2.866ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -965.2 931.5 1266.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(590.2,497.8) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(473,-293.8) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>はそれぞれ色<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.462ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.932ex" height="1.957ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -661 412 865"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>で画像<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 767 840.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>をマスクする行列</p></li><li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.73ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.128ex" height="2.609ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -830.4 940.7 1153"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(636,363) scale(0.707)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(523,-315.5) scale(0.707)"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>はピクセルの位置を受け取ってそこのフローを返す<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.045ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.762ex" height="1.932ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.9 3872.7 853.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="2115" d="M20 664Q20 666 31 683H142Q256 683 258 681Q259 680 279 653T342 572T422 468L582 259V425Q582 451 582 490T583 541Q583 611 573 628T522 648Q500 648 493 654Q484 665 493 679L500 683H691Q702 676 702 666Q702 657 698 652Q688 648 680 648Q633 648 627 612Q624 601 624 294V-8Q616 -20 607 -20Q601 -20 596 -15Q593 -13 371 270L156 548L153 319Q153 284 153 234T152 167Q152 103 156 78T172 44T213 34Q236 34 242 28Q253 17 242 3L236 -1H36Q24 6 24 16Q24 34 56 34Q58 35 69 36T86 40T100 50T109 72Q111 83 111 345V603L96 619Q72 643 44 648Q20 648 20 664ZM413 419L240 648H120L136 628Q137 626 361 341T587 54L589 68Q589 78 589 121V192L413 419Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(755,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1436.3,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2714.1,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="2115" d="M20 664Q20 666 31 683H142Q256 683 258 681Q259 680 279 653T342 572T422 468L582 259V425Q582 451 582 490T583 541Q583 611 573 628T522 648Q500 648 493 654Q484 665 493 679L500 683H691Q702 676 702 666Q702 657 698 652Q688 648 680 648Q633 648 627 612Q624 601 624 294V-8Q616 -20 607 -20Q601 -20 596 -15Q593 -13 371 270L156 548L153 319Q153 284 153 234T152 167Q152 103 156 78T172 44T213 34Q236 34 242 28Q253 17 242 3L236 -1H36Q24 6 24 16Q24 34 56 34Q58 35 69 36T86 40T100 50T109 72Q111 83 111 345V603L96 619Q72 643 44 648Q20 648 20 664ZM413 419L240 648H120L136 628Q137 626 361 341T587 54L589 68Q589 78 589 121V192L413 419Z"/></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(755,363) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>の関数</p></li><li><p>上式でマスクと変位の一致度合いを計算し，下式で変位の滑らかさを表していると思われる</p></li></ul><p>また，外れ値を取り除くため，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.308ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 8976 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2698.2,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3087.2,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4D" d="M28 9Q28 37 43 63T73 90Q77 90 83 84T103 70T141 57H146Q162 57 178 79T222 167Q266 279 295 371T334 513T349 598T358 651T371 677Q397 705 432 705Q442 705 445 699T452 666Q453 661 453 659Q475 538 509 405T568 207L574 192Q581 178 587 164T594 150Q596 150 635 189T693 248Q765 324 863 438T1024 626T1089 701Q1093 705 1100 705Q1111 705 1111 682Q1111 675 1108 660T1099 611T1086 540Q1041 277 1041 144Q1041 98 1044 75T1050 48T1059 42Q1064 41 1075 46Q1102 61 1121 61Q1137 61 1137 50Q1137 28 1087 0T1000 -29Q983 -29 972 -23T955 -9T945 16T942 45T941 83V96Q941 158 952 256T974 422L985 489Q984 489 939 436T821 300T698 164Q665 128 620 85T568 37Q564 34 558 34Q550 34 546 37T535 54Q512 91 496 127T450 259T389 498L384 518Q349 367 294 223T198 15Q155 -50 117 -50Q87 -50 61 -35T30 -6Q28 2 28 9Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1234,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5785.4,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6174.4,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6519.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6908.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7575.2,0)"><path data-c="2260" d="M166 -215T159 -215T147 -212T141 -204T139 -197Q139 -190 144 -183L306 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H327L406 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H426Q597 702 602 707Q605 716 618 716Q625 716 630 712T636 703T638 696Q638 692 471 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L451 327L371 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H351Q175 -210 170 -212Q166 -215 159 -215Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8631,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>となるような<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -661 345 672"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>などは取り除く．</p><h3><span id="42-recurrent-flow-refinement-network">4.2 Recurrent Flow Refinement Network</span></h3><div style="text-align: center;font-size: 100%"> <img src="\images\papers\AnimeInterp\rfn.png" width="50%" text-align="center"> <br> RFNの構成</div> <p>これを入れるモチベは２つ</p><ul><li><p>頑健でないフローは前段で排除されてしまっているが，このネットワークでそこにも頑健なフローを作れる</p></li><li><p>前段は大きなフローの検出に役立つが，細かい動きや複雑な動きには不適切</p></li></ul><p>※<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1987.2 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>から<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.618ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="2.335ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 1987.2 1032.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(636,363) scale(0.707)"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>を作るプロセスのみ示す</p><p>まず<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.485ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 3308.4 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(473,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(876.6,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1321.2,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>から各ピクセルの信頼度を計算する3層CNNに通し<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.079ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -442 477 647"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>を得る，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1987.2 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>に<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.044ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.9 3997.6 1083.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"/><path data-c="78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z" transform="translate(444,0)"/><path data-c="70" d="M36 -148H50Q89 -148 97 -134V-126Q97 -119 97 -107T97 -77T98 -38T98 6T98 55T98 106Q98 140 98 177T98 243T98 296T97 335T97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 61 434T98 436Q115 437 135 438T165 441T176 442H179V416L180 390L188 397Q247 441 326 441Q407 441 464 377T522 216Q522 115 457 52T310 -11Q242 -11 190 33L182 40V-45V-101Q182 -128 184 -134T195 -145Q216 -148 244 -148H260V-194H252L228 -193Q205 -192 178 -192T140 -191Q37 -191 28 -194H20V-148H36ZM424 218Q424 292 390 347T305 402Q234 402 182 337V98Q222 26 294 26Q345 26 384 80T424 218Z" transform="translate(972,0)"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1528,0)"><path data-c="2061" d=""/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1528,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1917,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"/></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2695,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(510,363) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"/></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3608.6,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>をかけてマスクしたものを初期値<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.708ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.496ex" height="3.108ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1060.7 1987.2 1373.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,530.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-297.3) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>とする．</p><p>これとを<a href="convolutional-gru">ConvGRU</a>に入れて残差<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.708ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.381ex" height="3.108ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1060.7 2820.2 1373.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"/></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,530.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(750,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"/></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-297.3) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>が計算される．これを現在のフローに足すということを繰り返す．</p><h3><span id="43-frame-warping-and-synthesis">4.3 Frame Warping and Synthesis</span></h3><p>得られた最終的なフロー<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.618ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.998ex" height="2.335ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 4419.1 1032.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(636,363) scale(0.707)"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1987.2,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"/></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(2431.9,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(636,363) scale(0.707)"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"/></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><path data-c="2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"/></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"/></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>とSoft-splatの手法を使ってSplattingと合成をする．</p><p>最終的にGridNetで画像を合成する．</p><h3><span id="43-learning">4.3 Learning</span></h3><p>trainingの損失関数はGroundTruthと出力画像のL1Lossを採用し，訓練の際には2つのフェーズに分けた．</p><ul><li><p>Training phase … RFRを<a href="https://arxiv.org/abs/2003.12039">RAFT</a>と同様に訓練し，残りの部分を訓練するためにRFRの重みを調整して実世界のデータセット(<a href="https://arxiv.org/abs/1911.00627">Quadratic video interpolation</a>を参照のこと)で200epoch訓練した．</p><ul><li>SGMモジュールは使っていない．</li><li>訓練率は1e-4で，100, 150エポック時に0.1倍した．</li></ul></li><li><p>Fine-tuning phase …ATD-12Kを使ってシステム全体を50epoch訓練．</p><ul><li>訓練率 1e-6．</li><li>画像は960<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0.02ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.09ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -491 778 482"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>540にリスケールされ，380<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0.02ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.09ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -491 778 482"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>380の画像にランダムに切り取られる．</li><li>バッチサイズは16．</li><li>オーグメンテーションのために画像を裏返したり三つ組みを逆順にしたりした．</li></ul></li></ul><h2><span id="5-experiments">5. Experiments</span></h2><p>AnimeInterpを最近のSOTAの手法 (Super SloMo, DAIN, QVI, AdaCoF, SoftSplat)と比較した．SoftSplatについては既存の実装がなかったため論文をもとに実装し，AnimeInterpと同じ手法で訓練した．</p><p>Fine-tuningのデータセットはATD-12Kを使用し，Finetuning前後で別々に評価した．</p><p>3つ組のうち真ん中の画像を予測するという手法でGTと予測画像の間のPSNR, SSIMを評価値とした．評価は画像全体(Whole), 興味領域(RoI)に対して行った．また，レベル別の評価も行った．</p><h3><span id="51-comparative-evaluation">5.1 Comparative Evaluation</span></h3><h4><span id="quantitative-evaluation-定量的評価">Quantitative Evaluation (定量的評価)</span></h4><img src="\images\papers\AnimeInterp\res_0.png" width="100%" centering><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 定量的評価の結果．全カテゴリでAnimeInterpの精度が高くなっていることがわかる．</div> <p>全評価値で優っていた．RoIでも優っていたので，より大きな動きを反映できているといえる．</p><h4><span id="qualitative-evaluation-定性的評価">Qualitative Evaluation (定性的評価)</span></h4><img src="\images\papers\AnimeInterp\res_1.png" width="100%" centering><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 各手法の出力画像とそのオプティカルフロー．</div> <p>難しい例でも比較的よく予測できていることがわかる．</p><ol><li>同じ色が重なり合う上に局所的に不連続で大きな動きのある画像の例．上の画像の場合，両手が重なり，その変位も大きい．いずれの手法も輪郭がぼやけてしまっているが，AnimeInterpは比較的もとの形を保っているように見える．</li><li>背景とキャラクターが逆方向に大きく動く例．下の画像の場合，背景は大きく下に動いており，人物は逆方向に動いている．AnimeInterp以外の手法は背景の動きに引っ張られて人物もその方向に動いてしまっていることが確認されるが，AnimeInterpは人物の形を認識し，分離できていることがわかる．</li></ol><h3><span id="52-ablation-study">5.2 Ablation Study</span></h3><img src="\images\papers\AnimeInterp\ablation_study.png" width="100%" centering><div style="text-align: center;font-size: 80%"> Ablation studyの結果．SGM, RFRがそれぞれ重要な役割をになっていることがわかる．</div> <h4><span id="quantitative-evaluation">Quantitative Evaluation</span></h4><p>SGM, RFRをそれぞれ抜いたモデルでも評価してみた(a)．<br>どれかを抜くとPSNRは低下するが，RFRを抜いた時のほうが大きく下がった．RFRなしではフローが粗く，双方向のフローが合わない部分はフローが0になるからである．<br>SGMがないときの差はEasyよりもHardのほうが大きい．つまり大きな動きに対して効果があることがわかる．</p><h4><span id="qualitative-evaluation">Qualitative Evaluation</span></h4><p>SGMの有無で出力画像を見てみる(b)．<br>SGMがないときは局所最適値にはまるためフローが不正確になる．例5では右手が大きく動いて次のフレームで左手の近くまで行っているため，SGMなしでは2フレーム目の右手を左手と勘違いしている．SGMはGlobal context matchingでこれを防いでいる</p><h3><span id="53-further-analysis">5.3 Further Analysis</span></h3><h4><span id="influence-of-difficulty-levels-and-motion-rois">Influence of Difficulty Levels and Motion RoIs</span></h4><p>アニメにおける映像補完の問題に対処していないモデルは特に難易度が上がるとPSNRスコアが大きく落ちる<br>様々な手法でRoI部分での性能が落ちるので，そこの修復に注目したさらなる研究が期待される．</p><h4><span id="user-study">User Study</span></h4><img src="\images\papers\AnimeInterp\user_study.png" width="100%" centering><div style="text-align: center;font-size: 80%"> User studyの結果．他の3手法に比べ，提案手法のほうが良いと答えた人がいずれも8割程度いた．</div> <p>10人の人間にそれぞれ提案手法と既存手法で生成されたもののうち150の3つ組を見せ，どちらが良いかを主観的に判断してもらったところ，いずれの手法に対しても約8:2で提案手法のほうがよいという結果が得られた．</p><h2><span id="感想">感想</span></h2><p>実際に使ってみたり，<a href="https://www.youtube.com/watch?v=2bbujT-ZXr8">デモ動画</a>を見てみますと，確かに自然に補完された動画になっていることがわかります．ただ，補完されたフレームを１つずつ確認しますと，輪郭がはっきりしていなかったり，大きく動いているオブジェクトが正しく描画されていなかったりと，商用利用は難しいのではないかと思わせられる点もあります．</p><div class="center"><img src="\images\papers\AnimeInterp\frame1.jpg" width="100%"> <img src="\images\papers\AnimeInterp\frame3.jpg" width="100%"></div><div style="text-align: center;font-size: 100%"> ATD-12Kデータセット内の画像．この２つのフレームの間を予測する．</div> <div class="center"><img src="\images\papers\AnimeInterp\frame2.png" width="100%"> <img src="\images\papers\AnimeInterp\gt.png" width="100%"></div><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 訓練済みモデルの出力(左)とGTの画像(右)．出力が大きく崩れている．</div> <p>上の画像はATD12-Kに含まれる画像とそれを入力した際の出力結果ですが，1フレーム目で隠れていた自動車のバンパー部分がほとんど構成できていません．このように，一方のフレームで大きなオクルージョンが発生している場合は，SGMでフローの構成をできず，RFRでの補填もあまりうまくいかないため，お粗末な結果になってしまうようです．<br>ただ，元のフレーム数がそれなりに多ければ，このようなフレームが入っていても動画としてみる分にはあまり気にならないため，実用的な素晴らしい研究だと思います．</p><h2><span id="注釈">注釈</span></h2><h3><span id="trapped-ball-algorithm">Trapped-ball algorithm</span></h3><p><a href="https://ieeexplore.ieee.org/document/4745633">Vectorizing Cartoon Animations</a>で提唱された，不連続な輪郭で区切られた領域を調べるアルゴリズム．</p><img src="\images\papers\AnimeInterp\trapped_ball.png" width="100%" centering><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 元論文より引用</div> <ol><li><p>まず領域を塗りつぶす (b)</p></li><li><p>一色で塗られた領域に円の構造物を配置する(trapped-ball)</p></li><li><p>それが動ける領域を調べる (d)</p></li><li><p>その領域を広げる</p></li></ol><p>以上を塗りつぶされた領域がなくなるまで行う．半径は少しずつ小さくする</p><h3><span id="superpixel">Superpixel</span></h3><style>.center{ display:flex; justify-content: center;}</style><div class="center"><img src="\images\papers\AnimeInterp\frame1.jpg" width="100%"> <img src="\images\papers\AnimeInterp\labelmap_1.jpg" width="100%"></div><div style="text-align: center;font-size: 100%"> ATD-12Kデータセット内の画像(左)とそのSuperpixel-segmentationの結果(→)</div> <p>画像の中で色合いの似ている範囲をまとめた領域．<br>これのセグメンテーションを行うことをSuperpixel-segmentationとよぶ</p><h3><span id="superpixel-pooling">Superpixel pooling</span></h3><p>Superpixelをプーリングのレイアウトとして使うこと．今までのプーリングは一般的に正方形だったのをこのSuperpixelの部分でプーリングすることだと考えられる．Superpixel pooling層を通すと，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.786ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 2999.4 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"/></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1110.2,0)"><path data-c="D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"/></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2110.4,0)"><path data-c="1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>の行列が出てくる．<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.009ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 888 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>はSuperpixelの数，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.011ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 889 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"/></g></g></g></svg></mjx-container>は特徴量の数</p><h3><span id="variational-optimization">Variational optimization</span></h3><p>微分不可能，あるいは不連続な関数の最大化を行う手法で，最大値の下限が期待値であることを利用して，パラメータにより期待値を最大化することにより最大値に近づける手法．</p><h3><span id="convolutional-gru">Convolutional GRU</span></h3><p>畳み込み＋再帰ネットワークで時空間の関係性をとらえられるようになり，画像列の動きの情報を抽出できるようになったネットワーク．</p>]]></content>
<summary type="html">アニメの動画補完ができる最新モデル，AnimeInterpを提唱した"Deep Animation Video Interpolation in the Wild" (CVPR2021)を紹介します．</summary>
<category term="論文" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E8%AB%96%E6%96%87/"/>
<category term="Python" scheme="https://hn410.github.io/tags/Python/"/>
<category term="深層学習" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E6%B7%B1%E5%B1%A4%E5%AD%A6%E7%BF%92/"/>
<category term="論文" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E8%AB%96%E6%96%87/"/>
</entry>
<entry>
<title>Latexの数式のOCRを無料で行えるツール</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/06/16/tools/LatexOCR/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/06/16/tools/LatexOCR/</id>
<published>2022-06-15T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:56:02.370Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>論文のメモをMarkdownでとるときなど，数式の画像をlatexの書式に変換したいことはかなり頻繁にあると思います．最近は<a href="https://mathpix.com/">Mathpix</a>という便利なツールも出てきましたが，こちらは無料版では変換できる枚数に制限があり，学生にはちょっと手を出しづらいという人もいるでしょう．</p><p>今回はなかなかの精度でそれと同様なことができるOSSを見つけたのでそれを紹介したいと思います．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E6%A6%82%E8%A6%81">概要</a><ul><li><a href="#cli">CLI</a></li><li><a href="#gui">GUI</a></li></ul></li><li><a href="#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%BE%8B">使用例</a></li><li><a href="#%E6%B3%A8%E6%84%8F%E7%82%B9">注意点</a></li><li><a href="#%E6%84%9F%E6%83%B3">感想</a></li></ul><!-- tocstop --><h2><span id="概要">概要</span></h2><p>今回紹介するのは，<a href="https://github.com/lukas-blecher/LaTeX-OCR">LaTeX-OCR</a>という機械学習ベースのソフトウェアです．Pythonのモジュールという形で公開しており，以下のようにpipを使ってインストールができます．</p><p><code>pip install pix2tex[gui]</code></p><p>CLIとGUIを用意しておりそれぞれ以下のように使えます．</p><h3><span id="cli">CLI</span></h3><p>画像ファイルやクリップボードの画像をLatex形式に変換できます．</p><ol><li><code>pix2tex</code>を実行し，プロンプトを表示させます．</li><li>画像ファイルを変換したい場合はそのパスを入力，クリップボードの画像を変換したい場合は何も入力せずに確定します．</li><li>Latexの書式で出力が表示されます．</li></ol><h3><span id="gui">GUI</span></h3><p>スニッピングツールを使ってGUIで画面上の数式を変換できます．</p><ol><li><code>latexocr</code>を実行し，ウィンドウを表示させます．</li><li><code>Snip</code>ボタンを押して，スニッピングツールを起動させます．ここで，変換させたい画像を矩形範囲内に収めて指定します．</li><li>しばらくすると変換されたLatexのコードとそのレンダリング結果が表示されます．</li></ol><h2><span id="使用例">使用例</span></h2><p>例えば，<a href="https://arxiv.org/abs/1802.05957">SN-GAN</a>の数式3 (下図)をこのツールで変換してみます．<br><img src="/images/tools/latexocr_0.png" alt></p><p>手打ちでやろうと思うと億劫になりそうですが，結果は以下のようになっております．xのベクトル表記がうまくいっていないのを除けばほぼ完璧な変換をしてくれます．<br><img src="/images/tools/latexocr_1.png" alt></p><p>なお，満足な変換ができない場合，下の<code>Temperature</code>を調整してから<code>Retry</code>を押すと，うまく変換できる場合もあります．</p><h2><span id="注意点">注意点</span></h2><p><code>align</code>などで数行にわたる数式などの複雑な数式，手書きの数式などはまだ対応していないようです．しかし，記事執筆現在も頻繁に更新がなされているソフトウェアなので，今後のアップデートでその辺りが修正されることは期待できます．</p><h2><span id="感想">感想</span></h2><p>OSSでここまで高精度でできるのはかなり素晴らしいことだと思います．Mathpixのほうは数回しか使ったことがないのであまり比較はできていないのですが，簡単で長い数式ならこれでも十分ではないかと思っています．</p>]]></content>
<summary type="html">Mathpixの代替として，数式の画像を認識して，Latexの数式に変換できるオープンソースのソフトを紹介します．</summary>
<category term="ツール" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E3%83%84%E3%83%BC%E3%83%AB/"/>
<category term="Tex" scheme="https://hn410.github.io/tags/Tex/"/>
<category term="ツール" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E3%83%84%E3%83%BC%E3%83%AB/"/>
<category term="画像処理" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E7%94%BB%E5%83%8F%E5%87%A6%E7%90%86/"/>
</entry>
<entry>
<title>MarkdownのCSSを絶対パスで参照する方法</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/06/15/memo/MarkdownCSSAbsolutePath/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/06/15/memo/MarkdownCSSAbsolutePath/</id>
<published>2022-06-14T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:46:08.685Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>最近，Marp (Markdownでプレゼンのスライドが作れる拡張) などでMarkdownを記述する際，CSSをよく参照するようになりました．いくつか作ったCSSを定型デザインとして様々なファイルから参照したいので，絶対パスで参照したかったので，その方法をメモしておきます．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E5%95%8F%E9%A1%8C">問題</a></li><li><a href="#%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E6%89%8B%E6%B3%95">解決手法</a></li></ul><!-- tocstop --><h2><span id="問題">問題</span></h2><p><img src="/images/memo/markdown/css_0.png" alt></p><p>VSCodeの設定で"Markdown: Styles" (Marpの場合はMarkdown Marp:Themesも)の設定を開くと使用するCSSのパスを登録できますが，これはURLかローカルの相対パスしか指定できません (セキュリティ上の問題があるみたいです)．<br>なので，ナイーブな手法としてはワークスペースを作るごとに相対パスで設定するなどの手法があるわけですが…非常に面倒ですね．</p><h2><span id="解決手法">解決手法</span></h2><p>URLでは指定できるので，どこかしらのWeb上にCSSだけ上げてそれを参照すればよいです (CSSがWeb上に公開されてしまうという問題はありますが…)．一番手軽なのはGithub上に公開リポジトリを作成してそこに上げてしまうというものです．</p><p>上げたファイルをGithub上で開いて右上のRawボタンを押すと，そのファイルをブラウザ上で開けるので，そこのURLをCSSとして指定すればめでたく適用できます．</p>]]></content>
<summary type="html">Marpなど，Markdownで一括で同じCSSを参照したい場合，VSCode等のエディタで絶対パスで参照したくなるのですが，それができないので，対処を紹介します．</summary>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="Markdown" scheme="https://hn410.github.io/tags/Markdown/"/>
<category term="Marp" scheme="https://hn410.github.io/tags/Marp/"/>
<category term="CSS" scheme="https://hn410.github.io/tags/CSS/"/>
</entry>
<entry>
<title>Joplin (Katex)でマクロを使う</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/05/23/memo/JoplinMacro/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/05/23/memo/JoplinMacro/</id>
<published>2022-05-22T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:43:52.355Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>最近，Joplinというマークダウンエディタを使っているのですが，<code>\newcommand{}</code>でマクロを使おうとしたところ，<code>$$</code>で囲まれた中でしか適用されなかったので困りました．どうやらこのソフトはレンダラーにKatexを使っていて，Katexの仕様上こうなることは仕方ないみたいです．</p><p>開発者はレンダラーとしてMathjaxを使う気は<a href="https://discourse.joplinapp.org/t/replace-katex-with-mathjax/2561/4">全くない</a>ようなので，対策を探しました．</p><span id="more"></span><h2><span id="対策">対策</span></h2><p><code>\gdef</code>または<code>\global \def</code>というコマンドを使えば良いらしいです(初耳だった…)．詳しくはこれらについて解説するサイトに譲りますが，例えば，</p><figure class="highlight plaintext"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$$\gdef \data #1{\mathcal{D_{#1}}}$$</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">$\data{s}$</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>のようにすれば<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.355ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.682ex" height="1.901ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 1185.6 840.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="44" d="M37 475Q19 475 19 487Q19 536 103 604T327 682H356Q386 683 408 683H419Q475 683 506 681T582 668T667 633Q766 571 766 450Q766 365 723 287T611 152T455 57T279 6Q248 1 160 0Q148 0 131 0T108 -1Q72 -1 72 11Q72 24 90 40T133 64L144 68L152 88Q247 328 272 587Q275 613 272 613Q272 613 269 613Q225 610 195 602T149 579T129 556T119 532Q118 530 116 525T113 518Q102 502 80 490T37 475ZM665 407Q665 596 412 613Q403 614 383 614Q370 614 370 612Q370 598 363 542T323 357T242 103L228 69H265Q391 73 481 119Q536 148 575 188T633 268T658 338T665 392V407Z"/></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(804,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"/></g></g></g></g></svg></mjx-container>と表示してくれるようになります．</p><p>Katexをレンダラーにしている他のエディタでも使えそうなので一応メモしておきます．</p>]]></content>
<summary type="html">Joplinなど，Katexをレンダラーに使っている場合，Mathjaxと違って\newcommand{}のマクロが使えないので，その代替となる手法を紹介します．</summary>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="Katex" scheme="https://hn410.github.io/tags/Katex/"/>
<category term="Joplin" scheme="https://hn410.github.io/tags/Joplin/"/>
</entry>
<entry>
<title>Markdownで表の幅を調節する方法</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/05/05/memo/MarkdownTableWidth/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/05/05/memo/MarkdownTableWidth/</id>
<published>2022-05-04T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:49:09.426Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>Markdownには表の幅を調節する機能がありません．レンダーにもよると思いますが，たとえばHexoのデフォルトのレンダラーでは表の幅が全体に広がってしまい場合によっては不格好です．</p><p>無理やり空白を入れて幅を広める方法はあるみたいですが，幅を縮める方法がなかなか見つからなかったのでメモしておきます．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E6%99%AE%E9%80%9A%E3%81%AE%E8%A1%A8">普通の表</a></li><li><a href="#%E5%AF%BE%E7%AD%96">対策</a></li></ul><!-- tocstop --><h2><span id="普通の表">普通の表</span></h2><p>例えばこのように記述すると，</p><figure class="highlight plaintext"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">| col1 | col2 |</span><br><span class="line">| :--- | :---: |</span><br><span class="line">| hoge | 1 |</span><br><span class="line">| fuga | 0 |</span><br><span class="line">| poyo | 2 | </span><br></pre></td></tr></table></figure><p>こうなります．</p><table><thead><tr><th style="text-align:left">col1</th><th style="text-align:center">col2</th></tr></thead><tbody><tr><td style="text-align:left">hoge</td><td style="text-align:center">1</td></tr><tr><td style="text-align:left">fuga</td><td style="text-align:center">0</td></tr><tr><td style="text-align:left">poyo</td><td style="text-align:center">2</td></tr></tbody></table><p>各行の内容が少ないのにもかかわらず幅をとってすごく見づらいですね．<br>markdownはhtmlが使えるので<code><table></code>タグでwidthを指定しようとするとそれ以降の内容もhtmlで書かなくてはならないので非常に不便です．</p><h2><span id="対策">対策</span></h2><p>今回は<code><style></code>タグを利用してクラスごとに<code><table></code>の<code>width</code>を指定します．<code><style></code>タグは本来，<code><head></code>内に書くものですが，少なくともmarkdownの場合は本文中でも動くようです．</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag"><<span class="name">style</span>></span><span class="css"></span></span><br><span class="line"><span class="css"><span class="selector-class">.uooo</span> <span class="selector-tag">table</span> {</span></span><br><span class="line"><span class="css"> <span class="attribute">width</span>: <span class="number">40%</span>;</span></span><br><span class="line"><span class="css"> <span class="attribute">margin</span>: auto; </span></span><br><span class="line"><span class="css">}</span></span><br><span class="line"><span class="css"></span><span class="tag"></<span class="name">style</span>></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="tag"><<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">"uooo"</span>></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line">| col1 | col2 |</span><br><span class="line">| :--- | :---: |</span><br><span class="line">| hoge | 1 |</span><br><span class="line">| fuga | 0 |</span><br><span class="line">| poyo | 2 | </span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="tag"></<span class="name">div</span>></span></span><br><span class="line"></span><br></pre></td></tr></table></figure><style>.uooo table { width: 40%; margin: auto; }</style><div class="uooo"><table><thead><tr><th style="text-align:left">col1</th><th style="text-align:center">col2</th></tr></thead><tbody><tr><td style="text-align:left">hoge</td><td style="text-align:center">1</td></tr><tr><td style="text-align:left">fuga</td><td style="text-align:center">0</td></tr><tr><td style="text-align:left">poyo</td><td style="text-align:center">2</td></tr></tbody></table></div><p>これでうまく調整できました．なお，<code>div</code>の<code>width</code>属性に直接設定しても変更ができなかったので，これが無難かと思われます．</p>]]></content>
<summary type="html">Markdown記法ではテーブルの大きさを指定できないので，これの対処法を紹介します．Hexoなどでも簡単に表の大きさを変えられます．</summary>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="Markdown" scheme="https://hn410.github.io/tags/Markdown/"/>
</entry>
<entry>
<title>自転車用経路探索ソフトを作ってみた</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/03/27/Python/RoutingForBicycle/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/03/27/Python/RoutingForBicycle/</id>
<published>2022-03-26T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:53:41.249Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>突然ですが，下のAからBへの最適な経路はどのようなルートが考えられるでしょうか．<br><img src="/images/Python/RoutingForBicycle/map.png" width="60%"></p><span id="more"></span><p>最短経路を考えれば下のようになります．多くの経路探索サービスでもほぼ同様なルートが出るでしょう．<br><img src="/images/Python/RoutingForBicycle/route_s.png" width="60%"><br>しかし，このルートを自転車で走ろうとするとどうなるでしょう．国土地理院の<a href="https://maps.gsi.go.jp/">地理院地図</a>を見てみましょう．</p><img src="/images/Python/RoutingForBicycle/map_g.png" width="60%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 出典：国土地理院ウェブサイト, 自分で作る色別標高図 </div> <p>実はこのあたり結構高低差が激しいです．しかもさっきのルートは尾根と谷を何度も横断するようなルートとなっており，自転車で通るにはとても厳しいルートとなっています（少なくとも貧弱な私には）．</p><p>そこで，なるべく傾斜をよけて目的地へ向かうようなルートを検索してくれるソフトウェアを作成しました．そのソフトウェアで出したルートが下のようになっております．地理院地図と見比べていただければ，うまく高低差の激しいルートを避けて最低限の上下で向かえるルートになっていると思います．<br><img src="/images/Python/RoutingForBicycle/route_g.png" width="60%"></p><!-- toc --><ul><li><a href="#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%9F%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF">使用したライブラリ，データ</a></li><li><a href="#%E5%A4%A7%E3%81%BE%E3%81%8B%E3%81%AA%E6%96%B9%E9%87%9D">大まかな方針</a></li><li><a href="#%E6%84%9F%E6%83%B3">感想</a></li></ul><!-- tocstop --><br><h2><span id="使用したライブラリデータ">使用したライブラリ，データ</span></h2><p>OSMnxとFoliumというライブラリを使いました，前者はOpenStreatMapを利用して地理データの操作が行えるライブラリ，後者は地理データの可視化をするためのライブラリです．両者ともに少々インストールが特殊なので，利用する際は以下のサイト等を参考にしていただけるとよいと思います．<br><a href="https://ushitora.net/archives/2065">GeoPandasのインストールに失敗した場合の対処法（Fiona/GDALのエラー + Rtreeのインストール） | USHITORA Lab.</a></p><p>また，高低差のデータはOpenStreatMapには登録されていないようで，OSMnxでデータを得るにはGoogleMapsAPIを経由する必要があります．これを使うこともできなくはないのですが，今回の用途ではリクエスト数が膨大になり，とても私には払えない金額になりそうなのでこれは使えません．</p><p>しかしながら，国土地理院の<a href="https://fgd.gsi.go.jp/download/menu.php">基盤地図情報サービス</a>で細かな標高データを無料でダウンロードすることができます(登録必要，用途によって別途申請などが必要なので注意)．今回はこちらを使わせていただきます．</p><p>このような高品質なデータを無料で使わせていただけるのは学生には非常にありがたいサービスです．</p><h2><span id="大まかな方針">大まかな方針</span></h2><p>OSMnxに，<code>ox.shortest_path()</code>という，経路グラフ上の最短距離を探索する関数があります．このオプションで各辺のコストを指定することができます．そのため各辺に対して，距離，高低差，勾配の大きさ等に応じた独自のコストを作成して，それで最短経路探索をさせました．</p><h2><span id="感想">感想</span></h2><p>正直最終的に行っていることはそれほど難しいことではなく，一番難しかったのはどの方法で実現するかを考えるところでした．この方法ならここまでできるとわかってもその先の手段が実現的でなかったりその逆だったりというパターンをいくつか踏んで苦労しました．初めてGISデータを取り扱ったこともあり，慣れないデータ形式に少し手間取りましたが，何とか実用的なものを作れました．似たようなものを作りたいという方に，このような方法があるという参考になれば幸いです．<br>また，地理データを扱う際，表現が変わるとデータの整列順序が変わるのが非常に紛らわしかったです．北半球では各地点を直感的に行列上で表そうとすると，行番号が上がるにつれて低緯度方向に移動するので，この方向で表現されているデータと逆方向に整列されたデータがあり，それらを変換する必要があるので少々面倒でした．</p>]]></content>
<summary type="html">傾斜をなるべく避けるようなルーティングソフトを開発しました．自転車ようにルートを探索したいときに使えます．</summary>
<category term="Python" scheme="https://hn410.github.io/categories/Python/"/>
<category term="Python" scheme="https://hn410.github.io/tags/Python/"/>
<category term="GIS" scheme="https://hn410.github.io/tags/GIS/"/>
<category term="OSMnx" scheme="https://hn410.github.io/tags/OSMnx/"/>
<category term="Folium" scheme="https://hn410.github.io/tags/Folium/"/>
</entry>
<entry>
<title>blenderで境界ぼかしをする</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/03/08/blender/BoundaryBlur/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/03/08/blender/BoundaryBlur/</id>
<published>2022-03-07T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-09-07T12:13:12.785Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>境界をぼかすのは割とメジャーな表現な気がするのにもかかわらず，調べてもやり方があまり出てこなかったので，ノードでのコンポジットの方法をメモしておきます．Blenderのバージョンは2.93.3です．<br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/6.png" alt></p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E7%9B%AE%E6%A8%99">目標</a></li><li><a href="#%E4%B8%8B%E6%BA%96%E5%82%99">下準備</a></li><li><a href="#%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%9D%E3%82%B8%E3%83%83%E3%83%88">コンポジット</a></li><li><a href="#%E5%AE%8C%E6%88%90">完成</a></li></ul><!-- tocstop --><!-- START MoshimoAffiliateEasyLink --><script type="text/javascript">(function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)};c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g,d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body")[0],e.appendChild(d))})(window,document,"script","//dn.msmstatic.com/site/cardlink/bundle.js?20220329","msmaflink");msmaflink({"n":"BlenderユーザーのためのPython入門 [ 大西 武 ]","b":"","t":"","d":"https:\/\/thumbnail.image.rakuten.co.jp","c_p":"","p":["\/@0_mall\/book\/cabinet\/3546\/9784863543546.jpg"],"u":{"u":"https:\/\/item.rakuten.co.jp\/book\/16738013\/","t":"rakuten","r_v":""},"v":"2.1","b_l":[{"id":1,"u_tx":"楽天市場で見る","u_bc":"#f76956","u_url":"https:\/\/item.rakuten.co.jp\/book\/16738013\/","a_id":3173811,"p_id":54,"pl_id":27059,"pc_id":54,"s_n":"rakuten","u_so":1},{"u_bc":"#f79256","u_tx":"Amazonで見る","u_url":"https:\/\/www.amazon.co.jp\/s\/ref=nb_sb_noss_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A\u0026url=search-alias%3Daps\u0026field-keywords=Blender%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AEPython%E5%85%A5%E9%96%80%20%5B%20%E5%A4%A7%E8%A5%BF%20%E6%AD%A6%20%5D","s_n":"amazon","u_so":2,"a_id":3333479,"p_id":170,"pc_id":185,"pl_id":27060,"id":2}],"eid":"oRCMU","s":"s"});</script><div id="msmaflink-oRCMU">リンク</div><!-- MoshimoAffiliateEasyLink END --><h2><span id="目標">目標</span></h2><p>以下のように，平面と球のオブジェクトを用意し，球のうち三次元的な距離が平面に近い部分だけぼかすような表現を目指します．イメージとしては球が平面から湧き出しているような感じですね．<br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/1.png" alt><br><br></p><h2><span id="下準備">下準備</span></h2><p>「Plane」，「Ball」の二つのビューレイヤーを作成し，前者では平面をレンダリング対象に，後者では球をレンダリング対象，平面をマスクの対象にします．以下の図のように設定すればOKです．<br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/2-1.png" alt><br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/2-2.png" alt><br><br></p><h2><span id="コンポジット">コンポジット</span></h2><p>下準備が済んだところで，コンポジットに入ります．コンポジットエディタを開き，ノードを使用するにチェック，そのあと，ノードを以下のようにつなぎます．<br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/3.png" alt><br>Planeのレンダリング結果にBallのそれがアルファオーバーされた，普通の結果が得られます．このBallの画像の下部分をぼかしていきます．</p><br><p>レンダーレイヤーの深度は各ピクセルにおける，カメラと対象物の距離を表していますので，この減算結果が小さいほど球と平面が近いことを表しています．そのためその減算結果が一定の範囲内にあるときのみ0より大きい結果を返すようなノードグループを作成します．</p><p>新しく適当なノードを追加し，それを選択したうえで追加→グループ→グループ作成でノードグループを作り，以下のように設計します．<br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/4.png" alt><br>これは，input1-input2の結果がthresholdより小さくかつ正であるときのみに出力から0以上の値をだし，そうでない時は0を出力するようなノードとなっております．また，後で調整を楽にするために，出力にmultiplierの値を掛けられるようにしております．</p><p>このノードグループができたら，右上にある曲がった矢印のボタンを押して親ノードツリーに移動し，再度以下のようにノードをつなぎます．<br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/5.png" alt><br>各値はプレビューを見ながら調整してください．ぼかしのXYを調整することでぼかしの効果が大きくなり，さっき作ったノードグループのthresholdを大きくするとぼかしの適用される範囲が広がります．</p><h2><span id="完成">完成</span></h2><p>これにより，めでたく目標としていた画像が合成できます．<br><img src="/images/Blender/BoundaryBlur/6.png" alt><br>やはりBlenderの表現力はなかなかですね．</p>]]></content>
<summary type="html">blenderのコンポジットノードで境界をぼかす表現を紹介します．</summary>
<category term="Blender" scheme="https://hn410.github.io/categories/Blender/"/>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="Blender" scheme="https://hn410.github.io/tags/Blender/"/>
</entry>
<entry>
<title>CPU実験の振り返り(シミュレータ係，後編)</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/03/08/univ/CPUExp2/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/03/08/univ/CPUExp2/</id>
<published>2022-03-07T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-03-07T22:56:34.326Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>最終発表からかなり遅れてしまいましたが，これ以上遅くなって記憶が風化しないうちにメモします．<br>前回の続きとして12月から書いていきます．前回の記事を読んでない方は<a href="/2022/01/09/univ/CPUExp1/">こちら</a>からどうぞ．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#12%E6%9C%88-2nd%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%AE%8C%E6%88%90">12月 2ndシミュレータ完成</a></li><li><a href="#1%E6%9C%88-1st%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%A5%E6%99%82%E9%96%93%E4%BA%88%E6%B8%AC%E5%AE%8C%E4%BA%861st%E3%82%B3%E3%82%A2%E5%AE%8C%E5%8B%95%E7%8F%AD%E5%85%A8%E5%93%A1%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A">1月 1stシミュ時間予測完了，1stコア完動，班全員単位確定</a></li><li><a href="#2%E6%9C%88-2nd%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%A4%E3%83%A9%E5%AE%8C%E6%88%902nd%E3%82%B3%E3%82%A2%E5%AE%8C%E5%8B%952nd%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%A5%E6%99%82%E9%96%93%E4%BA%88%E6%B8%AC%E5%AE%8C%E4%BA%86">2月 2ndコンパイラ完成，2ndコア完動，2ndシミュ時間予測完了．</a></li><li><a href="#%E6%84%9F%E6%83%B3">感想</a></li></ul><!-- tocstop --><br><h2><span id="12月-2ndシミュレータ完成">12月 2ndシミュレータ完成</span></h2><p>コンパイラがとりあえず動き，コアも完成に近づいたところでISAの改善点が浮かび上がってきました．具体的には，</p><ul><li>シフトの即値命令，lui(addi命令1回で即値を埋められない桁に即値を埋める命令)がほしい<ul><li>アドレス等，桁の大きい即値を作ることが頻繁にあったため</li></ul></li><li>浮動小数点レジスタと整数レジスタの区別はないほうが良い<ul><li>浮動小数点の即値を入れるのが大変だったため</li></ul></li><li>ブランチの即値をより長くとれるように<ul><li>自班のISAでは簡単のため，4バイトアラインされた位置にしかメモリアクセスしないので2桁節約可能</li></ul></li></ul><p>などがあります．<br>この中でも特に効果の大きいlui命令は1stISAにも組み込み，残りは2ndISAとしてまとめて改善を行うことにしました．自班の1stISAではlui命令がないと32ビットの即値を作るのに最大で8命令(シフト命令とaddi命令の繰り返し)かかったのでluiは必須といっても過言ではありません．<br>以上，2ndの仕様が決まったので，シミュレータは先周りして2ndシミュレータを作成しました．</p><p>この時，1st, 2nd共通の機能拡張も行いましたが，今考えてみれば蛇足だったと思う機能もありました．レイトレのプログラムの実行に予想以上に時間がかかったので，統計情報などをとらないことで実行だけを高速に行える機能をこの頃実装しました．確かに早くはなったものの，シミュ係の私として後々頻繁にシミュレータを使うことになるのは速度予測をテストするためであり，これには細かな統計情報が必要だったので，私はこの機能をあまり使いませんでした．コア係やコンパイラ係は使ってくれるかもしれませんが，個人的にはあまり使えなかったなと思いましたので，高速化するとしたら別の手法がおすすめです．</p><p>また，この月の後半にはコア係がデバッグ地獄に巻き込まれていました．私はそれなりにフリーであったものの，直接助ける術はなかったのでまごついていました．とりあえずテストプログラムのアセンブリをできるだけ書いてほしいといわれたので，バグを見つけやすそうなプログラムをいろいろ書きました．コンパイラを経由すると思った通りのコードにならないので，直接アセンブリをスムーズに書ける能力もあるとよさそうです．<br><br></p><h2><span id="1月-1stシミュ時間予測完了1stコア完動班全員単位確定">1月 1stシミュ時間予測完了，1stコア完動，班全員単位確定</span></h2><p>短い冬休みの余韻に浸ってしばらくたつと，コア係からとりあえず画像は出力できたという報告が．<br><img src="/images/univ/CPUExp2/mistake1.png" width="50%"><br>……背景が赤いし，視点も違うし，なんか右上にヒストグラムみたいなのが出てるし…．とりあえず床の模様が出ていないので，「床がおかしければfloor関数を見直せ」という実用的な激うまギャグにに従うと…<br><img src="/images/univ/CPUExp2/mistake2.png" width="50%"><br>とりあえず進歩したものの，見慣れた画像とは程遠い…．全体が大きく異なるので，局所的な問題ではないだろうと推測を進め，「浮動小数点テーブルがおかしいのではないか」という意見が出ました．これを見直した結果…．<br><img src="/images/univ/CPUExp2/output.png" width="50%"><br><span style="font-size: 200%">感動しました！</span></p><p>実機の結果とシミュレータの結果もdifをとって差がないことを確認し，めでたく単位確定です．</p><p>…と言いたいところですが，シミュ係にはまだ時間予測が残っています．<br>あらかじめ作っておいたシミュレータの時間予測と実機の結果を比べると，速度競争で使うSLDファイルではギリギリ5%以内の精度で予測できたものの，実行時間が短いものほど誤差が大きくなっている模様．様々なファイルで実行時間の絶対誤差を調べたところ，定数分ずれているどころか，反比例するような傾向が見られました．実行時間が短くなるほど遅くなるような機構を様々考え，UART通信のキューが詰まっているのではないかと気づきます．今まではキューは詰まっていないという仮定をおいていたので，新たに近似的なキューを実装し，シミュレーションを行い，それも考慮に入れた時間予測を行った結果，ほとんどのSLDファイルで5%以内の時間予測ができました．<br>これにより単位が確定しました(速度予測で必要なSLDファイルだけ精度が高ければよかったのですが，この頃はそのことを知らなかったので，とりあえず精度を上げようと必死になっていました)．<br><br></p><h2><span id="2月-2ndコンパイラ完成2ndコア完動2ndシミュ時間予測完了">2月 2ndコンパイラ完成，2ndコア完動，2ndシミュ時間予測完了．</span></h2><p>試験が終わり，一段落したところで，2ndコンパイラ完了の知らせが届き，2ndコアの開発，デバッグが本格的になってきました．この時点で発表まで残り数日しかなかったため，時間予測のためにコアを待っている余裕はなく,私も急いでそれに取り組みます．</p><p>2ndコアも1st同様デバッグに悩まされ，前日は班員で徹夜をしてそれぞれの作業に取り組みました．今回はクラス全体で進捗が例年より遅れていたため，多くの班が発表会には2ndコアを間に合わせようと前日(当日)徹夜をしていました．私は朝6時まで時間予測の改善と発表資料作成に取り組んでいましたが，自班を含め徹夜をしていた班から完動報告が来なかったため，半分諦めて3時間程仮眠をとりました．起きてみると，私が寝た1時間後に2ndコアが完動したという報告がコア係から来ていました．徹夜をしていた中で2ndコアを完成させたのは彼だけだったので，彼の勝負強さ，根気強さには感服します．急いで時間予測に掛け，何とか発表会前に配布されていたSLDファイルすべてでの時間予測を行い，7~8割近くのファイルに対して5%以内の精度で時間予測ができたことを確認しました．<br>しかしながら，同時に最適化をしていたコンパイラ係から，最新の最適化を施したコードが動かないという報告が．おそらくシミュレータ，アセンブラのバグではないかと思われていましたが，複数ファイルで精度の高い予測をしなければならないと勘違いしていたため，時間予測の確認に追われてそちらの対応に間に合わず，最後の最適化は最終発表には組み込めませんでした．徹夜までしてもらったのに申し訳ないです…．</p><p>しかしながら，班員のファインプレーが重なり，8班中3位，実行時間42.3sを達成しました．今回はボードの性能低下，必須要件の増加などがあったため，もう少し遅い結果になってもおかしくないと思っていたので驚きました．やはり班員の皆さんは偉大です…．</p><br><h2><span id="感想">感想</span></h2><p>シミュレータ係としてCPU実験に参加してみた感想として，最初と最後に負担が大きいというのがまず挙がります．シミュレータはほかの係のデバッグツールになるため，できるだけ早く(そして速く)動くものを作らなければなりませんし，コアが動いてから時間予測の確認もあります．コアの完成がかなりギリギリになると予想されるため，シミュレータ係はコアが動く前にほぼ時間予測を完成させなければなりませんし，コアの完成から発表会までのわずかな時間で確認と微調整を終わらせなければなりません．逆にそれ以外は自分や班員の役に立ちそうなものを作ったり，班員のリクエストに答える以外は割とフリーになります．ただ，班員のリクエストにはなるべく早く答えられた方がいいので，全体的にフリーな時間が多いほうが向いているかもしれません（どの係にも言えることですが）．</p><p>また，ここまで大きなグループ開発も行ったことがなかったため，新鮮でしたし，最後の徹夜も含めてなんだかんだ楽しかったです．でもどうせなら地下でいろいろ取り組みたかったなあという思いもあります．今年は使えるようになるんでしょうかねえ…．</p>]]></content>
<summary type="html"><p>最終発表からかなり遅れてしまいましたが，これ以上遅くなって記憶が風化しないうちにメモします．<br>
前回の続きとして12月から書いていきます．前回の記事を読んでない方は<a href="/2022/01/09/univ/CPUExp1/">こちら</a>からどうぞ．</p></summary>
<category term="大学" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%A4%A7%E5%AD%A6/"/>
<category term="大学" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%A4%A7%E5%AD%A6/"/>
<category term="CPU実験" scheme="https://hn410.github.io/tags/CPU%E5%AE%9F%E9%A8%93/"/>
</entry>
<entry>
<title>Google Search Consoleにサイトマップが登録できないときの対処(4/18 解決)</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/01/10/memo/GoogleSearchConsoleError/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/01/10/memo/GoogleSearchConsoleError/</id>
<published>2022-01-09T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:41:41.240Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>Github Pagesでブログを作った際，Googleの検索結果にヒットさせるには，Google Search Consoleにサイトを登録する必要があります．その際，サイトマップを作成して登録するのですが，それが認識されなかったのでメモしておきます．</p><p>Hexoでのサイトマップの作成，登録手順については以下のリンクなどをご覧ください．</p><p><a href="https://sakkuntyo.github.io/2020/01/30/hexo-generate-sitemap/">Hexoでsitemap.xmlを生成</a></p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E7%8F%BE%E7%8A%B6">現状</a></li><li><a href="#%E5%AF%BE%E5%87%A6">対処</a><ul><li><a href="#%E5%88%A5%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%81%AB%E5%A4%89%E3%81%88%E3%81%A6%E3%81%BF%E3%82%8B">別のライブラリに変えてみる</a></li><li><a href="#%E5%88%A5%E3%81%AE%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E3%81%A7%E4%BD%9C%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%BF%E3%82%8B">別の形式で作ってみる</a></li><li><a href="#robotstxt%E3%81%AB%E4%B8%8D%E5%82%99%E3%81%8C%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%8B">robots.txtに不備がないか</a></li></ul></li><li><a href="#%E3%81%A8%E3%82%8A%E3%81%82%E3%81%88%E3%81%9A%E3%81%AE%E7%B5%90%E8%AB%96">とりあえずの結論</a></li><li><a href="#%E8%A7%A3%E6%B1%BA-418%E8%BF%BD%E8%A8%98">解決 (4/18追記)</a></li></ul><!-- tocstop --><br><h2><span id="現状">現状</span></h2><p>このように「サイトマップを読み込めませんでした」とだけ表示され，どういう原因なのかが全くわかりません．<br><img src="/images/memo/gscError.png" alt><br>なお，サイトマップにはしっかりアクセスできます．<br><a href="/sitemap.xml">こちら</a></p><br><h2><span id="対処">対処</span></h2><h3><span id="別のライブラリに変えてみる">別のライブラリに変えてみる</span></h3><p>hexo-generator-sitemapでなく，上の記事でも紹介されている hexo-generator-seo-friendly-sitemapをインストールして，それで作成したsitemap.xmlを登録して見ても変化なし．この時作成されるpost-sitemap.xmlなどのサブセットも登録してみても変わらず．</p><br><h3><span id="別の形式で作ってみる">別の形式で作ってみる</span></h3><p>Google検索セントラルの<a href="https://developers.google.com/search/docs/advanced/sitemaps/build-sitemap?hl=ja">サイトマップの作成と送信</a>によると，サイトマップの形式としてxmlファイルの他にtxtファイルも認められるとのこと．<br>形式は至ってシンプルで以下のようにウェブページのURLを羅列するだけ．</p><br><p><code>https://hn410.github.io/ https://hn410.github.io/2022/01/09/memo/TexLiveShellError/ https://hn410.github.io/2022/01/09/univ/CPUExp1/ https://hn410.github.io/2022/01/08/univ/CPUExpChange/ https://hn410.github.io/2021/12/23/deepL/20211223/ https://hn410.github.io/2022/01/09/play/BrainF15/ https://hn410.github.io/2021/12/19/deepL/20211219/</code><br><br></p><p>とりあえずテストとしていくつかのウェブページを羅列したtxtファイルをアップロードし，それを登録…が，駄目っ!．変わらず…!</p><br><h3><span id="robotstxtに不備がないか">robots.txtに不備がないか</span></h3><p>とにかく，そもそもクローラが私のウェブページに到達していないことがなんとなく推測されます．<br>ということなので，robots.txtに不備がないことを確かめます．Search Consoleのヘルプに<a href="https://support.google.com/webmasters/answer/6062598?hl=ja">robots.txt テスターで robots.txt をテストする</a>というページがあり，そこからrobots.txtがGoogleのクローラをブロックする設定担っていないかを確かめられます．</p><p>これでGoogleのクローラがブロックされているかを確かめてみますが…全部OKでした．まあ，そうですよね….<br><br></p><h2><span id="とりあえずの結論">とりあえずの結論</span></h2><p><a href="https://support.google.com/webmasters/thread/16199657/sitemap%E3%81%8C%E3%80%8C%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%82%81%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%97%E3%81%9F%E3%80%8D%E3%81%AE%E3%81%BE%E3%81%BE%E3%81%A7%E5%8F%8D%E6%98%A0%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93?hl=ja">こちら</a>によると，どうやら日がたてば状況が改善されることもあるみたいなので，とりあえず待ってみます．それまでこの備忘録も検索結果に載らないままです(悲C)．</p><h2><span id="解決-418追記">解決 (4/18追記)</span></h2><p>海外のサイト等も含めて情報を漁ったところ，sitemapをgoogleに提出するもう一つの方法があるとのこと．それが，以下のURLの<code>[サイトマップのURL]</code>を自分のブログのサイトマップのURLにして，そこにアクセスするというもの．</p><p><code>https://www.google.com/ping?sitemap=[サイトマップのURL]</code></p><p>これを行って約半月後に<br><img src="/images/memo/done.png" alt><br>ようやくやりました．まだページ全体が検索結果に載っている訳ではありませんが，後々載ることでしょう．これでようやくこの記事も日の目を見ます．</p>]]></content>
<summary type="html">GithubPagesでブログを作った際，Google Search Consoleにサイトマップを登録しても，"サイトマップを読み込めませんでした"となり，認識されない場合の処置を紹介します．Hexoでサイトを作った際などに検索結果に載せたい場合に必要です．</summary>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="GithubPages" scheme="https://hn410.github.io/tags/GithubPages/"/>
<category term="Google" scheme="https://hn410.github.io/tags/Google/"/>
</entry>
<entry>
<title>Tex Live Shellが落ちる, tlmgr install ができないときの対処</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/01/09/memo/TexLiveShellError/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/01/09/memo/TexLiveShellError/</id>
<published>2022-01-08T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:51:05.401Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>部誌を作る際にはまったのでメモ．</p><p>Texを最小限の構成でインストールした場合，コンパイル時に<code>! LaTeX Error: File [ファイル名] not found.</code>のエラーが出たときはその都度必要なライブラリをTex Live Shellやtlmgrからインストールする必要があります．</p><p>Tex Live Shellを起動し，何らかの操作をすると<code>Back end gone. Last command: ...</code>というエラーを出して落ちました．これの対処法を記します．</p><span id="more"></span><h2><span id="対処">対処</span></h2><p>セキュリティソフトのウェブ保護の設定を一時的に切れば正常に動作します．</p><p>…まあ，言われてみれば基本的な対処ですが，最近セキュリティソフトの質も上がったせいか，すぐにはこの操作をしようと思えないんですよね．</p><p>なお，<code>tlmgr install [ファイル名]</code>の実行時に<code>TLPDB::from_file could not initialize from: [インストール先のURL] </code>と出る時もこれで解決することがあります．これで解決しなかったらそのURLがまだ生きているかを確かめましょう．</p>]]></content>
<summary type="html">Tex Live Shellが Back end gone. Last command ... というエラーを出してしまう場合の対処を紹介します．</summary>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="備忘録" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2/"/>
<category term="Tex" scheme="https://hn410.github.io/tags/Tex/"/>
</entry>
<entry>
<title>BrainF*ckで15パズル</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/01/09/play/BrainF15/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/01/09/play/BrainF15/</id>
<published>2022-01-08T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:52:05.233Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>折角ブログをつくったので，部誌で書いた記事を少し改変してここで再掲したいと思います．</p><p>プログラミングを学び始めたときに初心者用の言語としてBrainF*ckが紹介されていたので，それで作った15パズルを紹介します．この言語についてはネットに沢山解説記事が上がっているのでそちらを参照ください．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0">プログラム</a></li><li><a href="#%E6%A6%82%E8%A6%81">概要</a></li><li><a href="#%E3%83%A1%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%81%AE%E5%89%B2%E3%82%8A%E6%8C%AF%E3%82%8A">メモリの割り振り</a></li><li><a href="#%E5%88%9D%E6%9C%9F%E8%A8%AD%E5%AE%9A">初期設定</a></li><li><a href="#%E5%85%A5%E5%8A%9B%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%88%A4%E5%AE%9A-%E7%A7%BB%E5%8B%95%E5%87%A6%E7%90%86">入力キーの判定、移動処理</a></li><li><a href="#%E6%8F%8F%E7%94%BB">描画</a></li><li><a href="#%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81">まとめ</a></li></ul><!-- tocstop --><br><h2><span id="プログラム">プログラム</span></h2><figure class="highlight plaintext"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br><span class="line">34</span><br><span class="line">35</span><br><span class="line">36</span><br><span class="line">37</span><br><span class="line">38</span><br><span class="line">39</span><br><span class="line">40</span><br><span class="line">41</span><br><span class="line">42</span><br><span class="line">43</span><br><span class="line">44</span><br><span class="line">45</span><br><span class="line">46</span><br><span class="line">47</span><br><span class="line">48</span><br><span class="line">49</span><br><span class="line">50</span><br><span class="line">51</span><br><span class="line">52</span><br><span class="line">53</span><br><span class="line">54</span><br><span class="line">55</span><br><span class="line">56</span><br><span class="line">57</span><br><span class="line">58</span><br><span class="line">59</span><br><span class="line">60</span><br><span class="line">61</span><br><span class="line">62</span><br><span class="line">63</span><br><span class="line">64</span><br><span class="line">65</span><br><span class="line">66</span><br><span class="line">67</span><br><span class="line">68</span><br><span class="line">69</span><br><span class="line">70</span><br><span class="line">71</span><br><span class="line">72</span><br><span class="line">73</span><br><span class="line">74</span><br><span class="line">75</span><br><span class="line">76</span><br><span class="line">77</span><br><span class="line">78</span><br><span class="line">79</span><br><span class="line">80</span><br><span class="line">81</span><br><span class="line">82</span><br><span class="line">83</span><br><span class="line">84</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"> ※po=xはポインタの位置がｘ番メモリにあるの意味。最初のメモリは１番メモリとする。</span><br><span class="line"> 指定されたメモリにパズルの番号＋６６を入力。改行の箇所には１０、空白は０、その他は１</span><br><span class="line">+>+>+>+>++++[>++++<-]+> po=6</span><br><span class="line">[>++++>++++>++++>++++>+></span><br><span class="line">>++++>++++>++++>++++>+></span><br><span class="line">>++++>++++>++++>++++>+></span><br><span class="line">>++++>++++>++++>>+ po=29</span><br><span class="line"><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<-]+ po=6</span><br><span class="line">>+++>++++>+++++>++++++ </span><br><span class="line">>------>+>+++++++>++++++++>+++++++++>++++++++++ </span><br><span class="line">>------>+>+++++++++++>++++++++++++>+++++++++++++>++++++++++++++</span><br><span class="line">>------>+>+++++++++++++++>++++++++++++++++>+++++++++++++++++ </span><br><span class="line">>>------>+>+>+>+>+> </span><br><span class="line"> ここまで初期設定 po=35</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> 以下ループ</span><br><span class="line"> ※一旦１を代入しておいてループの部分が飛ばされてしまうのを防ぐ</span><br><span class="line">+[-</span><br><span class="line"> </span><br><span class="line"> ここから描画処理</span><br><span class="line"> マスの先頭へ</span><br><span class="line"><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< po=7</span><br><span class="line"> 全体にー２して出力させることで、空白のメモリをー２＝１２６にし、チルダを出力させる。</span><br><span class="line">--.++>--.++>--.++>--.++>.>></span><br><span class="line">--.++>--.++>--.++>--.++>.>></span><br><span class="line">--.++>--.++>--.++>--.++>.>></span><br><span class="line">--.++>--.++>--.++>--.++>.>> po=31</span><br><span class="line">>>>> po=35</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> 以上。入力へ</span><br><span class="line">,</span><br><span class="line"> 読み込んだ値を３６、３８、４０、４２にコピー </span><br><span class="line">[->+>>+>>+>>+<<<<<<<] po=35</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> 入力がAかどうかの判定</span><br><span class="line"> >>++++++++++++[-<-------->]<-３６の値から９７を引く、po=36</span><br><span class="line"> >+<[>-<[-]]>[</span><br><span class="line"> Aならここを実行、あとは飛ばす po=37</span><br><span class="line"> ３８、４０、４２に十分大きな値を入れて負になるのを防ぐ。</span><br><span class="line"> >>+++++[<+++++>-]</span><br><span class="line"> >>+++++[<+++++>-]</span><br><span class="line"> >>+++++[<+++++>-] po=43</span><br><span class="line"> <<<<<<<<<< po=33 </span><br><span class="line"> [<] パズルの空白の位置まで移動</span><br><span class="line"> <-[ 空白の左隣が１じゃないならここを実行</span><br><span class="line"> [>+<-]>+<] 左隣の値を空白に移動</span><br><span class="line"> +>[<-]>>>[>] もし空白だったところの左隣が１だったら、現在０になっているので、そのときのみ１を足して元に戻す po=35</span><br><span class="line"> >>-] ３７番を０にする </span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> 以上、Aの判定</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> Dの判定</span><br><span class="line"> >>++++++++++[-<---------->]< po=38 </span><br><span class="line"> >+<[>-<[-]]>[ po=39</span><br><span class="line"> >>+++++[<+++++>-] po=41 >>+++++[<+++++>-] po=43 <<<<<<<<<[<]</span><br><span class="line"> >----------[</span><br><span class="line"> [<+>-]<++++++++++>]</span><br><span class="line"> ++++++++++<[>----------]>>[>]</span><br><span class="line"> >>>>-] if po 38 = d now po=39</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> Sの判定</span><br><span class="line"> >>+++++++++++[-<---------->]<----- po=40 minus115</span><br><span class="line"> >+<[>-<[-]]>[ po=41</span><br><span class="line"> >+++++<<<<<<<<[<]</span><br><span class="line"> >>>>>>-[</span><br><span class="line"> [<<<<<<+>>>>>>-]<<<<<<+>>>>>>]</span><br><span class="line"> +<<<<<<[>>>>>>-]>[>]</span><br><span class="line"> >>>>>>-] if po 40 = s now po=41</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> Wの判定</span><br><span class="line"> >>+++++++++++[-<---------->]<--------- po=42 minus119</span><br><span class="line"> >+<[>-<[-]]>[ po=43</span><br><span class="line"> <<<<<<<<<[<]</span><br><span class="line"> <<<<<<-[</span><br><span class="line"> [>>>>>>+<<<<<<-]>>>>>>+<<<<<<]</span><br><span class="line"> +>>>>>>[<<<<<<-]>[>]</span><br><span class="line"> >>>>>>>>-] if po 42 = w now po=43</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><<<<<<<< po=35</span><br><span class="line"> 出入力へループ</span><br><span class="line">+]</span><br><span class="line"></span><br></pre></td></tr></table></figure><br><h2><span id="概要">概要</span></h2><p>A～Nはそれぞれ１～１５に対応し、?が空白となっております。操作はBrainF<em>ckの入力パネルにw(半角)を入力することで空白に対応する部分が上に、a,s,dも同様にそれぞれ左、下、右に動きます。<br>BrainF</em>ck製である以上、以下の欠陥があります。</p><ul><li>シャッフル機能がないです。なんか適当に文字入力してもらうのも考えましたが、面d(ry</li><li>インタプリタによっては、入力してもまた入力ウィンドウがでる無限ループに入ります。</li></ul><br><h2><span id="メモリの割り振り">メモリの割り振り</span></h2><p>使用したメモリの数は４３です。下に主な用途を書きますが、この言語の特性上このほかにメモリをいろいろ使いまわします．例えば３５、３６はパズルの描画のために「６３」を一時的に作るために使われます。</p><table><thead><tr><th style="text-align:right">メモリの位置</th><th style="text-align:center">主な用途</th><th style="text-align:center">備考</th></tr></thead><tbody><tr><td style="text-align:right">１～３４</td><td style="text-align:center">パズルのマスに対応</td><td style="text-align:center">なぜ３４マスもあるかは後述</td></tr><tr><td style="text-align:right">３５</td><td style="text-align:center">キーの入力値を一時格納</td><td style="text-align:center">すぐに３６,３８,４０,４２にコピー</td></tr><tr><td style="text-align:right">３６,３７</td><td style="text-align:center">Aが入力された時の判定</td><td style="text-align:center">以下、４２,４３までそれぞれD,S,Wに対応</td></tr></tbody></table><br><h2><span id="初期設定">初期設定</span></h2><p>まず、マスの状況を保存する部分をはじめに１５パズルの揃った状況に設定します。ここで、本来の１６マスよりも大幅に多い３４個のメモリを使う理由ですが、下のように４×４のマスを６×６に拡張したためです（いわゆる番兵の設置）。<br><img src="/images/BrainF15/table.png" alt><br>このようにメモリを拡張することで、実際に用いる真ん中の１６個のメモリのある場所からの上下左右が常に±１、６になります。このとき、パズルに対応する１６個のメモリのうち、数字に対応する部分はその値＋１を、空白の部分は０を格納します。周囲のメモリは１を入力しておきます。空白に対応する部分を０にすることで、‘’]''の命令で０か正かしか判定できないこの言語で後で参照しやすくします。</p><br><h2><span id="入力キーの判定-移動処理">入力キーの判定、移動処理</span></h2><p>この後、入力待ちの状態にし、３５番メモリにそれを8ビットの整数で代入させ、それを４箇所にコピーします（コピー元は消えちゃいます）。入力が予想される値はa(９７),d(１００),s(１１５),w(１１９) {括弧内は文字コードの１０進数値}で、まず文字コードの値が若い順に処理します。コピーした値のうち１つから９７を引き、０になるかを判定します。（この判定の書き方は<a href="https://yryr.me/no-category/brainfuck-condition-formula.html">こちら</a>をパクらせていただきました。）もし０ならさっきコピーした残りの値に十分大きな値を足しておいて（別の値の判定で９７より大きい値を引いて負にさせないため）、パズルの移動にかかります。といっても１～３４のメモリの中で０になっている値とその左隣の値を交換するだけなので単純です。ただし、空白の左隣がパズルの４×４マスの外（つまり値が１）なら、その移動は実行しません。</p><p>この処理をd,s,wでも行います。</p><br><h2><span id="描画">描画</span></h2><p>移動処理が終われば描画するだけですが、これはマスの状態が記録されてるメモリに６３を足して出力する(Aの文字コードの値は６５)だけなので大したことないです。３５、３６番メモリ（このとき、値は常に０です）に６３をあらかじめ作っておき、一気に該当のメモリに足したあと順に出力します。このとき、パズルの４*４のマスの右の外にある列に対応するメモリの値は１０にして改行を出力させます。</p><p>あとはメモリの値を元に戻してループさせるだけです。</p><br><h2><span id="まとめ">まとめ</span></h2><p>今思うとよくこんな面倒なものを作ったなあと思いました。この時期にNP性の証明とか書かせてたらチューリングマシンの動作をきちんと書いてたかもしれません。</p>]]></content>
<summary type="html">BrainF*ckで15パズル(16パズル)の書き方を紹介します．</summary>
<category term="遊び" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E9%81%8A%E3%81%B3/"/>
<category term="遊び" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E9%81%8A%E3%81%B3/"/>
<category term="BrainF*ck" scheme="https://hn410.github.io/tags/BrainF-ck/"/>
</entry>
<entry>
<title>CPU実験の振り返り(シミュレータ係，前編)</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/01/09/univ/CPUExp1/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/01/09/univ/CPUExp1/</id>
<published>2022-01-08T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-01-09T06:33:56.688Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>私の所属する学科の名物実験であるCPU実験も大詰めに近づいてきたので，このあたりで途中経過を振り返ってみたいと思います．<br>CPU実験についての説明は先輩方が丁寧に説明したくださっている記事があるのでそちらをご覧ください．「CPU実験」と検索すると沢山ヒットします．<br>また，私の代でこの授業に大幅な変更がありました．詳しくは<a href="/2022/01/08/univ/CPUExpChange/">こちら</a>をご覧ください．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#9%E6%9C%88%E5%BE%8C%E5%8D%8A-%E8%BB%BD%E3%81%84%E4%BA%88%E7%BF%92">9月後半 軽い予習</a></li><li><a href="#10%E6%9C%88%E5%89%8D%E5%8D%8A-%E9%A1%94%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B%E5%88%9D%E6%9C%9Fisa%E6%B1%BA%E5%AE%9Afib%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%BF%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%AA%E3%81%A9">10月前半 顔合わせ，初期ISA決定，Fibシミュレータ作成など</a></li><li><a href="#10%E6%9C%88%E5%BE%8C%E5%8D%8A-gui%E3%81%AE%E4%BD%9C%E6%88%90-fpu-%E3%83%A1%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%81%AE%E7%B5%84%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF">10月後半 GUIの作成, FPU, メモリの組み込み</a></li><li><a href="#11%E6%9C%88-%E6%A9%9F%E8%83%BD%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E9%AB%98%E9%80%9F%E5%8C%961st%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%AE%8C%E6%88%90">11月 機能拡張，高速化，1stシミュレータの完成?</a></li></ul><!-- tocstop --><br><h2><span id="9月後半-軽い予習">9月後半 軽い予習</span></h2><p>このあたりでどの係にするかの希望を出します．先輩のブログや説明資料から考えて，私はシミュレータ係を希望し，そのまま通りました．コンパイラ係の希望が少し多かったので，一部の人がコア，FPU係に移動していました．</p><p>係も決まり，特にすることもなかったので軽く予習をしておくことにしました．CPU実験のシミュレータは他の係がデバッグに用いるため，なるべく高速に動作することが求められます．そのため，CやC++のような高速な言語で開発するほうが好ましいです．また，班員がコードを確認したり，改造を加えたりすることもあるので，班員も扱える言語のほうがよいです．Cは必修だったので全員使えますが，あまりにもライブラリが乏しいため，C++を使うことにしました．私はJavaをよく使っていたのでこれの履修には特に苦労しませんでした．</p><br><h2><span id="10月前半-顔合わせ初期isa決定fibシミュレータ作成など">10月前半 顔合わせ，初期ISA決定，Fibシミュレータ作成など</span></h2><p>10月になって班の割り振りが決定され，ここから進捗発表会が始まります．<br>最初の1週間でISAとしてRISC-Vのサブセットを使うことを決定しました．大体の班が同様な決定をしていましたが，配布されるコンパイラがデフォルトでPowerPCのアセンブリを出力できることからそれをISAとして使った班もありました．</p><p>ここからまずはフィボナッチ数を計算できるコアの作成を目指します．<br>シミュレータ係としてはいかに早くシミュレータを作成して班員が使えるようにするかが重要だと思ったので，ISAの決定の数日後にはアセンブリの書式の決定とそのインタプリタの作成を終えました．この後必要そうな機能を追加していきます．例えば，</p><ul><li>ブレークポイント機能</li><li>命令の巻き戻し機能</li><li>実行命令数などの統計情報表示</li></ul><p>などが挙げられます．統計情報はデバッグにはあまり使いませんが，コンパイラやISAの改良を行う際に使われました．</p><p>アセンブラについては，コア係が作ってくれたものを互いに機能拡張するという形で開発しました．</p><br><h2><span id="10月後半-guiの作成-fpu-メモリの組み込み">10月後半 GUIの作成, FPU, メモリの組み込み</span></h2><p>このあと，GUIの作成をした班があったので，対抗して(ほぼ自己満のために)GUIの作成にもとりかかりました．JavaでGUIを作ったことは何度かあったので，メインの処理は今まで作ったCLIのソフトにさせ，それとプロセス間通信をさせる形でJavaのGUIを作成しました．一応コア係には好評だったのでよかったですが，他の機能拡張を優先すべきだったかもしれません．</p><p>また，このころFPUのVerilogでの実装が少しずつ上がっていたので，それをC++に落とし込む作業をしました．本来のハードウェア開発ではシミュレータが作成→それとまったく同じ挙動をするようにハードウェアを開発の順番なのですが，仕事の分担の関係上，FPUに関しては逆転してしまうのは仕方ない気がします．久しぶりのVerilogのコードに戸惑い，検証のコードにバグを仕込むというやらかしを行い，FPU係に迷惑をかけてしまいました(すみません)．</p><p><span style="font-size: 200%">でも，これだけは言わせてください．C++のシフトの仕様は罠です<sup class="footnote-ref"><a href="#fn1" id="fnref1">[1]</a></sup>．</span></p><p>あとメモリの組み込みもこの頃行いました．</p><p>班の進捗としてはこの頃フィボナッチ数を計算できるコアはできていた気がします．</p><br><h2><span id="11月-機能拡張高速化1stシミュレータの完成">11月 機能拡張，高速化，1stシミュレータの完成?</span></h2><p>以降，FPUが作ってくれたコードをC++に落とし込みながら機能拡張を続けました．この頃行ったものの例としては，</p><ul><li>エントリポイントへの対応</li><li>ディスアセンブラの作成</li><li>ワードデータを以下の表記で相互変換できるツールの作成<ul><li>符号有無と2・10・16進法の変換</li><li>メモリの実装と同じエンディアンでエンコードしたときの4バイト</li></ul></li><li>高速化<ul><li>gprofでどこが時間かかっているかを調べられる</li></ul></li></ul><p>アセンブラを作ると同時にディスアセンブラを作っておけばアセンブラのデバッグをかなり効率化できたので，これについてはもっと早く作っておくべきだったなと思っています．</p><p>以上とMMIOによる通信とキャッシュのシミュレータを追加して，1stコアのシミュレータを終えました．例年であればここで単位を確定できるのですが，今年からは速度予測が必須になるので，コアが完成させて速度予測に必要となるパラメータを収集できるまで単位はお預けです．</p><p>班の進捗としては，月の終わりにコンパイラ係がレイトレのプログラムをコンパイルでき，シミュレータ上で画像生成をすることができました(この際にシミュのバグをコンパイラ係に指摘してもらいました…申し訳ない)．</p><br>執筆現在1月なので，12月の振り返りも書けるのですが，バランスを考えて全部終わったときに以降は書きたいと思います．<hr class="footnotes-sep"><section class="footnotes"><ol class="footnotes-list"><li id="fn1" class="footnote-item"><p>論理シフト，算術シフトの区別がない．ビット幅以上のシフトが未定義． <a href="#fnref1" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
<summary type="html"><p>私の所属する学科の名物実験であるCPU実験も大詰めに近づいてきたので，このあたりで途中経過を振り返ってみたいと思います．<br>
CPU実験についての説明は先輩方が丁寧に説明したくださっている記事があるのでそちらをご覧ください．「CPU実験」と検索すると沢山ヒットします．<br>
また，私の代でこの授業に大幅な変更がありました．詳しくは<a href="/2022/01/08/univ/CPUExpChange/">こちら</a>をご覧ください．</p></summary>
<category term="大学" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%A4%A7%E5%AD%A6/"/>
<category term="大学" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%A4%A7%E5%AD%A6/"/>
<category term="CPU実験" scheme="https://hn410.github.io/tags/CPU%E5%AE%9F%E9%A8%93/"/>
</entry>
<entry>
<title>CPU実験の変更点(暫定)</title>
<link href="https://hn410.github.io/2022/01/08/univ/CPUExpChange/"/>
<id>https://hn410.github.io/2022/01/08/univ/CPUExpChange/</id>
<published>2022-01-07T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:57:18.362Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>あけましておめでとうございます．<br>この記事にアクセスしてくださった方はご存じかもしれませんが，東京大学理学部情報科学科ではCPU実験という名物授業があります．どんな授業かというと，班員で役割分担をし，mincamlという言語で書かれたプログラムを動かすデバイスをFPGA<sup class="footnote-ref"><a href="#fn1" id="fnref1">[1]</a></sup>で1から作るという授業です．詳しい概要については先輩方が書いたブログなどにも書かれているのでそちらをご覧ください．</p><p>しかしながら，担当教員の変更と去年に引き続いて例のウイルスの影響を受け，今年から大幅に内容が変更されました．<br>これが永続的なものかはわかりませんが，記録として残しておきたいと思います．もし，後輩の方が私より前の世代の方のブログを見る際に参考にしていただければと思います．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E5%85%A8%E8%88%AC">全般</a><ul><li><a href="#%E6%8E%88%E6%A5%AD%E3%81%8C%E5%AF%BE%E9%9D%A2%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%A8%E5%AF%BE%E9%9D%A2%E3%81%AE%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%9E%8B%E3%81%B8">授業が対面→オンラインと対面のハイブリッド型へ</a></li><li><a href="#%E5%9C%B0%E4%B8%8B%E3%81%8C%E5%88%A9%E7%94%A8%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AB">(地下が利用不可能に)</a></li></ul></li><li><a href="#%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2">ハードウェア</a><ul><li><a href="#%E9%85%8D%E5%B8%83%E3%81%95%E3%82%8C%E3%82%8Bfpga%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E6%80%A7%E8%83%BD%E3%81%8C%E4%BD%8E%E4%B8%8B">配布されるFPGAボードの性能が低下</a></li><li><a href="#ddr2%E3%83%A1%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%81%AE%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%8C%E6%80%A7%E8%83%BD%E7%9A%84%E3%81%AB%E3%81%BB%E3%81%BC%E5%BF%85%E9%A0%88%E3%81%AB">DDR2メモリの使用が性能的にほぼ必須に</a></li></ul></li><li><a href="#%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A6%81%E4%BB%B6">単位要件</a><ul><li><a href="#%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%A4%E3%83%A9%E5%AE%9F%E9%A8%93%E3%81%AE%E8%AA%B2%E9%A1%8C%E3%81%AE%E5%89%B2%E3%82%8A%E6%8C%AF%E3%82%8A%E3%81%AE%E5%A4%89%E6%9B%B4">コンパイラ実験の課題の割り振りの変更</a></li><li><a href="#fpu%E4%BF%82%E3%81%8Cfpu%E3%83%A1%E3%83%A2%E3%83%AA%E4%BF%82%E3%81%AB%E5%A4%89%E6%9B%B4">FPU係がFPU・メモリ係に変更</a></li><li><a href="#%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%81%AE%E9%96%8B%E7%99%BA%E3%81%8C%E5%BF%85%E9%A0%88%E3%81%AB">キャッシュの開発が必須に</a></li><li><a href="#%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%BF%E4%BF%82%E3%81%AB%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E6%99%82%E9%96%93%E4%BA%88%E6%B8%AC%E3%81%AE%E3%82%BF%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%81%8C%E8%BF%BD%E5%8A%A0">シミュレータ係に実行時間予測のタスクが追加</a></li><li><a href="#%E7%99%BA%E5%B1%95%E8%AA%B2%E9%A1%8C%E3%81%A8%E3%81%97%E3%81%A6512512%E3%81%AE%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%AC%E3%81%8C%E8%BF%BD%E5%8A%A0">発展課題として512×512の画像サイズのレイトレが追加</a></li></ul></li></ul><!-- tocstop --><h2><span id="全般">全般</span></h2><h4><span id="授業が対面オンラインと対面のハイブリッド型へ">授業が対面→オンラインと対面のハイブリッド型へ</span></h4><p>コンパイラ実験は完全オンラインですが，プロセッサ実験は生徒が対面，オンラインを自由に選べます．しかし，対面授業は他の班の同級生と情報交換ができる貴重な場だった<sup class="footnote-ref"><a href="#fn2" id="fnref2">[2]</a></sup>ので多くの人が対面で受けていました．</p><h4><span id="地下が利用不可能に">(地下が利用不可能に)</span></h4><p>去年に引き続き，地下が利用不可能となった状態で開発を行いました．<br>おそらく2022年は使えるはず…?</p><br><h2><span id="ハードウェア">ハードウェア</span></h2><h4><span id="配布されるfpgaボードの性能が低下">配布されるFPGAボードの性能が低下</span></h4><p>これは決して予算が削られたわけではなく(たぶん)，今までは班に一つ配布されていたものが一人に一つに増やされたためです<sup class="footnote-ref"><a href="#fn3" id="fnref3">[3]</a></sup>．<br>これにより以下の変更が発生します．</p><h4><span id="ddr2メモリの使用が性能的にほぼ必須に">DDR2メモリの使用が性能的にほぼ必須に</span></h4><p>以上より，FPGAのBRAMの容量が減ったため，特に工夫をしなかった場合，容量不足となります．そのため，BRAMをキャッシュとして用い，DDR2メモリをメモリとして扱うことを強いられます．後述しますが，キャッシュの開発も単位要件として追加されたので無理やりBRAMしか使わないようにすることは認められません．</p><br><h2><span id="単位要件">単位要件</span></h2><h4><span id="コンパイラ実験の課題の割り振りの変更">コンパイラ実験の課題の割り振りの変更</span></h4><p>一部の個人課題がグループ課題になる，必須提出数の増加などがありました．全体的には負担が増した気がします．</p><h4><span id="fpu係がfpuメモリ係に変更">FPU係がFPU・メモリ係に変更</span></h4><p><a href="#DDR2%E3%83%A1%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%81%AE%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%8C%E6%80%A7%E8%83%BD%E7%9A%84%E3%81%AB%E3%81%BB%E3%81%BC%E5%BF%85%E9%A0%88%E3%81%AB">メモリの変化</a>により，FPU係にキャッシュシステムを含むメモリ開発の役割が増えました．</p><h4><span id="キャッシュの開発が必須に">キャッシュの開発が必須に</span></h4><p>前述したようにDDR2メモリの使用が必須になったため，これだけを使うと速度が著しく低下します．そのため，BRAMをキャッシュとして用いることが必須になりました．</p><h4><span id="シミュレータ係に実行時間予測のタスクが追加">シミュレータ係に実行時間予測のタスクが追加</span></h4><p>今までは動作のシミュレーションだけを行うソフトを作れば単位を確定できましたが，それに加えてハードウェアでプログラムを実行した際にかかる時間をある程度の精度で予測することも必須要件に加えられました．これにより，今までは仕事がなくなっていた学期末に仕事が入ります．</p><h4><span id="発展課題として512512の画像サイズのレイトレが追加">発展課題として512×512の画像サイズのレイトレが追加</span></h4><p>必須要件は128×128の画像のレンダリングの速度競争ですが，発展としてその4(16)倍の大きさの画像のレンダリングの速度競争が行われます．</p><br>書き洩らしがあればご一報願います．<br><hr class="footnotes-sep"><section class="footnotes"><ol class="footnotes-list"><li id="fn1" class="footnote-item"><p>プログラムで自由に回路を変更できるデバイス <a href="#fnref1" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li><li id="fn2" class="footnote-item"><p>DiscordやSlackもありますがやっぱり対面のほうが話しやすいです <a href="#fnref2" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li><li id="fn3" class="footnote-item"><p>完全オンラインになっても全員が手元で動作させられるようにするため <a href="#fnref3" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
<summary type="html">CPU実験で2021に大きな変更があったので，それを紹介します．</summary>
<category term="大学" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E5%A4%A7%E5%AD%A6/"/>
<category term="大学" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E5%A4%A7%E5%AD%A6/"/>
<category term="CPU実験" scheme="https://hn410.github.io/tags/CPU%E5%AE%9F%E9%A8%93/"/>
</entry>
<entry>
<title>フォントを生成するGANを作った話(後編)</title>
<link href="https://hn410.github.io/2021/12/23/deepL/20211223/"/>
<id>https://hn410.github.io/2021/12/23/deepL/20211223/</id>
<published>2021-12-22T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-01-09T06:31:57.374Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>2021 ISer Advent Calendar 23日目の記事です．</p><p>まだ前回の記事を読んでいない，あるいはもう忘れたという方は<a href="/2021/12/19/deepL/20211219/">前回の記事</a>を読まれることをお勧めします．</p><span id="more"></span><!-- toc --><ul><li><a href="#%E8%A8%93%E7%B7%B41">訓練１</a></li><li><a href="#%E8%A8%93%E7%B7%B42">訓練2</a></li><li><a href="#%E9%80%94%E4%B8%AD%E7%B5%90%E6%9E%9C">(途中)結果</a></li><li><a href="#%E6%84%9F%E6%83%B3">感想</a></li><li><a href="#%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2">備忘録</a></li><li><a href="#%E4%BD%99%E8%AB%87">余談</a></li><li><a href="#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%95%E3%81%9B%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%9F%E3%81%A0%E3%81%84%E3%81%9F%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%88">使用させていただいたフォント</a></li></ul><!-- tocstop --><h2><span id="訓練1">訓練１</span></h2><p>さて，ようやく訓練フェーズに入ったわけですが，前述のネットワークをそのまま訓練しようとすると，非常に時間がかかるので，段階的に訓練していきます．まずはモデルの低層部分である，文字の画像を次元削減し，再び文字の画像を生成する部分（いわゆるオートエンコーダ）を学習します．下図のようにGeneratorの低層部分の出力から画像を生成し，元の文字の画像と一致するように訓練させることを順に行います．</p><img src="/images/20211223/cEncoder.png" width="100%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 該当するモデルの図．</div> <p>ここで難しいのが，どの程度までこのモデルを訓練させるかです．変換できる文字の種類を今回学習する文字<sup class="footnote-ref"><a href="#fn1" id="fnref1">[1]</a></sup>に限ってしまえば，母集団＝標本となるため，過適合がなく，訓練すればするほど精度が上昇するのですが，それ以外の文字もある程度変換できるようにしたい場合は早期に切り上げる必要があります．</p><p>今回は，頻出する構造がはっきりと再現できる程度に訓練をしました．特に再現に時間がかかった構造としては，かなの半濁点，諫などの内部の点，馬へんなどのれんがの部分があります．</p><img src="/images/20211223/difficult.png" width="50%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 訓練途中の結果．それぞれ左側は入力，右側が出力された画像となっている．</div> <img src="/images/20211223/wt_.png" width="25%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 誰ですかこんな漢字を考えたのは．</div> <p>また，この訓練の損失関数は初めはL1損失を用いました．フォント画像を出力するので，ぼやけた画像よりも二値化されたような画像のほうが望ましいためこの選択をしたのですが，意外と学習が遅く，数千エポック回しても下図のような細かい構造が再現できませんでした．これをもってL2損失に切り替えたところ，100エポックほどで以下のような画像を出力しました．この時は出力にシグモイド関数を挟んでいたため，L2損失を使うと勾配消失が起きるのではないかと思っていましたが…難しいものですね．</p><img src="/images/20211223/diff.png" width="33%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 左から，入力，L1損失で学習した際の出力, その後L2損失で学習した際の出力．口の横棒や，髟を見ると違いが分かりやすい．</div> <h2><span id="訓練2">訓練2</span></h2><p>ようやくGANとしての訓練を始められますが，その前に．Generatorが生成した画像の分類を行うDiscriminatorを説明します．</p><p>まず，Generatorが生成した画像か変換先のフォントの画像かを判別する通常のDiscriminatorを用意します．これには前述の画像のほかに，Genarotrに入力した画像と同じ変換先のフォントの組も同時に入れます．これにより，DiscriminatorはGeneratorが作った画像かどうかというよりは，入力された画像の文字が同じフォントに属するかという判定を行います．</p><p>これに加えて，入力された画像が何の文字かを判定するCharaDiscriminatorも用意しました．これは文字の代わりにそれに対応する特徴量ベクトルを出力します．訓練はこの特徴量がGenerator内のCharaEncoderの出力と一致するように行います．</p><p>以上の分類器とともに以下の図のように2つの損失を算出し，最小化させていくことでGeneratorを訓練していきます．同時にDiscriminatorにも損失関数を用意し，訓練させています．</p><img src="/images/20211223/training.png" width="100%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> Generatorの訓練の様子．Generatorだけでなく2つのDiscriminatorも用意して損失を算出する．</div> <p>Generatorが出力した画像(とそのほか必要な入力)をそれぞれ分類器に入れ，Generator, 分類器ごとにそれぞれの損失関数を最小化しさせました．</p><h2><span id="途中結果">(途中)結果</span></h2><p>今のところの結果をあげておきます．</p><p>まずはうまくいっている(ように見える)例から．以下で挙げる画像は，左から，変換したい字(入力)，変換先の教師画像，Generatorの出力結果，変換したいフォントで書いた字の画像2組(入力)となっております．<br><img src="/images/20211223/valid1.png" width="50%"></p><div style="text-align: center;font-size: 100%"> validデータの変換の例．</div> この例については，教師画像とはあまり一致していないように見えますが，例えば横棒が終端が太く，それ以外は細いといった特徴は表現できているように見えます．<p>もちろんこんなにうまくいくものばかりではありません．下のようになんか背景が真っ白になっている時があったり，<br><img src="/images/20211223/valid2.png" width="50%"></p><div style="text-align: center;font-size: 100%"> validデータの変換例2．</div> ゴシック体と大きく異なるフォントは全然学習できてなかったりとなかなか課題は多そうです．<img src="/images/20211223/train.png" width="50%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> trainデータの変換例2．</div> <p>ほかにも，</p><ul><li>明らかに他の画像の特徴で表現されている<ul><li>→他の画像の学習結果が大きくでてしまった?</li></ul></li><li>周りに変なごみが出る(うまくいった例の画像などにも出てる)</li><li>^ , .などの小さい字が異様に膨らむ<br>などの問題があります．</li></ul><p>また，フォントの大きさの変化，回転などといった特徴は表現できないことも分かっております，これはおそらくフォントのエンコードをする部分で主にConvolutionレイヤを使っているモデルを使用していることが原因だと思いますが，特に支障をきたさなそうなのでそのまま訓練を続けようと思っております<sup class="footnote-ref"><a href="#fn2" id="fnref2">[2]</a></sup>，</p><h2><span id="感想">感想</span></h2><p>とにかくGenerator, Discriminatorの訓練バランス調整が難しく，崩れた途端意味のない画像しか生成しなくなるので，苦戦させられました．その調整ができても，訓練に時間がかかるという問題があり，それを改善しようとしてバランスが崩れる… というようなイタチゴッコが続いており，つらいです．</p><p>ただ，今のところはうまくいってそうでその点は少し気が楽なので，もう少し続けてみようと思います．</p><h2><span id="備忘録">備忘録</span></h2><p>初めてのGANの訓練でつまずいたところ，気づいたところを書いておきます．</p><ul><li>Dのちょうどいい正解率がよくわからない<ul><li>50%がちょうどいい正解率らしいけど，Dが全然学習してないときとの区別ができない</li><li>とりあえず65~55%あたりにしてみる</li></ul></li><li>G, Dのバランス調整はdropout率を動かすのが早い<ul><li>Dの正解率等に応じて動的に調整できればなお楽</li></ul></li><li>人の実装はしっかりコードを読んで意味を確認してから使うこと<ul><li>自分の直感とは違う書き方がたまにされている</li><li>これで損失関数の符号が逆になったまま訓練してました()</li></ul></li><li>メモリが足りなくなったらdel; torch.cuda.empty_cache(); gc.collect()をする<ul><li>バッチサイズを大きくして訓練できる</li><li>でもこれをすると逆効果になることもある</li><li>地味に時間も食うので毎iterationやるときなどは必要がなければ使わないほうがいいかも</li></ul></li><li>勾配を伝播させる必要のないテンソルはdetach()で計算グラフから切り離す<ul><li>しなくてもバグらないけどメモリをかなり無駄遣いする</li><li>GANで必須のテクニックだと思うけど意外と解説が少ない気がする</li></ul></li><li>line_profilerやtorchinfo.summaryで時間，メモリの無駄遣いをしているところを探す</li><li>損失関数をAdamにこだわらない<ul><li>RMSPropやAdamWが意外といけるときもある</li></ul></li></ul><h2><span id="余談">余談</span></h2><p>最後に，訓練中の出力画像を表示してくれたTensorboard君の渾身の煽りを御覧ください．</p><img src="/images/20211223/gaba.png" width="50%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> (こ)ここガバ</div> <h2><span id="使用させていただいたフォント">使用させていただいたフォント</span></h2><ul><li><a href="https://www.lazypolarbear.com/entry/font-shirokuma">しろくまフォント</a></li><li><a href="http://zone108.main.jp/font/fz-imokenpi.html">FZイモケンピ</a></li><li><a href="https://fontgraphic.jp/fgtogebara">棘薔薇フォント</a></li><li><a href="http://kokagem.sakura.ne.jp/font/mochi/">Nuきなこもち</a></li></ul><hr class="footnotes-sep"><section class="footnotes"><ol class="footnotes-list"><li id="fn1" class="footnote-item"><p>ASCII文字，かな，JIS第一，第二水準の漢字 <a href="#fnref1" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li><li id="fn2" class="footnote-item"><p>むしろそのような変化を吸収出来たほうが都合よい気がします(写真で撮影したものからフォントを生成したいときなど) <a href="#fnref2" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
<summary type="html"><p>2021 ISer Advent Calendar 23日目の記事です．</p>
<p>まだ前回の記事を読んでいない，あるいはもう忘れたという方は<a href="/2021/12/19/deepL/20211219/">前回の記事</a>を読まれることをお勧めします．</p></summary>
<category term="開発" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E9%96%8B%E7%99%BA/"/>
<category term="GAN" scheme="https://hn410.github.io/tags/GAN/"/>
<category term="深層学習" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E6%B7%B1%E5%B1%A4%E5%AD%A6%E7%BF%92/"/>
</entry>
<entry>
<title>フォントを生成するGANを作った話(前編)</title>
<link href="https://hn410.github.io/2021/12/19/deepL/20211219/"/>
<id>https://hn410.github.io/2021/12/19/deepL/20211219/</id>
<published>2021-12-18T15:00:00.000Z</published>
<updated>2022-06-25T11:58:36.093Z</updated>
<content type="html"><![CDATA[<p>2021 ISer Advent Calendar 19日目の記事です．<br>記事が長くなりそうでかつ19日が開いていたので，内容を2つに分けてお送りします．</p><p>突然ですが，皆さんはこのような経験はありませんか？</p><span id="more"></span><p><img src="/images/20211219/soeikaku.png" alt></p><p>おお～．いかしたフォントだな～… なんのフォント使ってるんだろ？</p><br><p>………</p><br><p><img src="/images/20211219/search1.png" alt><br><img src="/images/20211219/search2.png" alt><br><img src="/images/20211219/thinking.png" alt></p><br>このように，見つけたフォントがなんのフォントか知りたいのにどう検索すればいいのかわからない…．<br><p><span style="font-size: 200%">じゃあ，自分で作ればいいじゃない!</span></p><br><p>ということで作られたのがこちらになります．</p><!-- toc --><ul><li><a href="#%E6%A6%82%E8%A6%81">概要</a></li><li><a href="#%E5%AE%9F%E8%A3%85">実装</a></li><li><a href="#%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%8F%8E%E9%9B%86%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%83%E3%82%AF">データ収集，チェック</a></li><li><a href="#%E6%AC%A1%E5%9B%9E%E4%BA%88%E5%91%8A%E3%81%A8%E8%BF%91%E6%B3%81">次回予告と近況</a></li><li><a href="#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%95%E3%81%9B%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%9F%E3%81%A0%E3%81%84%E3%81%9F%E7%B4%A0%E6%9D%90">使用させていただいた素材</a></li></ul><!-- tocstop --><br><h2><span id="概要">概要</span></h2><p>目的のフォントで描画した画像の組を複数と，変換したい文字を入力することで，その文字を目的のフォントで描画した画像を生成するモデルを訓練するGANを作成しました．</p><img src="/images/20211219/diagram1.png" width="100%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 大体こんな感じ</div> <h2><span id="実装">実装</span></h2><p>Generator部分について，実際の実装をもう少し細かく見ると以下のようになっており，文字のエンコードをする部分，フォントのエンコードをする部分，それらをもとに画像を生成する部分の3つに分けられます．</p><img src="/images/20211219/diagram2.png" width="100%"><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 大体こんな感じ</div> <p>文字，フォントのエンコードをする部分では<a href="https://arxiv.org/abs/1905.11946">EfficientNet</a>という画像認識モデル<sup class="footnote-ref"><a href="#fn1" id="fnref1">[1]</a></sup>を，生成する部分では<a href="https://arxiv.org/abs/1812.04948">StyleGAN</a>という画像生成モデルを用いており，この全体の構成は<a href="https://arxiv.org/abs/2008.00951">pixel2style2pixel</a>を基にしています．</p><p>これらのモデルについての説明は様々なサイトで記事にされているのでそちらに譲ります．</p><p>また，入力した画像がGeneratorが生成したものか，既存のフォントでレンダリングしたものかを判別するDiscriminatorも，EfficientNetを基にしております．</p><h2><span id="データ収集チェック">データ収集，チェック</span></h2><p>ネットワークを作ったところで早速訓練と行きたいところですが，まずはデータの収集とそのチェックがあります．画像に比べれば一枚一枚チェックしなくて言い分楽ですが，それでも検査しなければいけないことは沢山あります．<br>例えば，</p><ul><li>英数字，かな，漢字のうちどれに対応しているか(英数字だけ，かなだけ，ごく一部の文字だけに対応など，いろいろなパターンがある)<sup class="footnote-ref"><a href="#fn2" id="fnref2">[2]</a></sup></li><li>アルファベットの大文字小文字両方に対応しているか (英数字のみに対応するフォントで，小文字も大文字として表示しているフォントがたまにある)</li><li>(g, バックスラッシュなど，異なる字体が存在する文字の表記がデータセット内で統一されているか)</li></ul><p>等があります．<br>この作業を効率化させるため，<a href="https://ipywidgets.readthedocs.io/en/latest/">ipywidgets</a>というライブラリを使用しました．<br>画像のように，JupyterNotebook上でGUIを構築し，操作をすることができるので，ちょっとした作業におすすめです．<br><img src="/images/20211219/gui.png" width="100%"></p><div style="text-align: center;font-size: 100%"> 実際に作成したGUI</div> <h2><span id="次回予告と近況">次回予告と近況</span></h2><p>次回は訓練についてと(途中)結果について書きます．</p><p>この記事を公開する数日前にバグが発覚したのと，改善案を思いついたということもあり，現在急いで学習のやり直しをしております．<br>果たして後編までに間に合うんでしょうか().</p><h2><span id="使用させていただいた素材">使用させていただいた素材</span></h2><ul><li>thinking-face … <a href="https://icon-icons.com/icon/thinking-face/110034">https://icon-icons.com/icon/thinking-face/110034</a></li><li>GUIのフォント … <a href="https://www.lazypolarbear.com/entry/font-shirokuma">しろくまフォント</a></li></ul><hr class="footnotes-sep"><section class="footnotes"><ol class="footnotes-list"><li id="fn1" class="footnote-item"><p>厳密にはこれにmap2styleというpSpのモデルの一部を組み合わせたネットワーク <a href="#fnref1" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li><li id="fn2" class="footnote-item"><p>このチェックは自動化できそうに思うかもしれませんが，対応外の文字もレンダリングできてしまう上に，その結果もまちまち（何も表示されなかったり豆腐になったり）なので，実際に目視したほうが早いと思います． <a href="#fnref2" class="footnote-backref">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
<summary type="html">入力した文字の画像と同じフォントの文字の画像を出力するGANを開発しましたので，紹介します．</summary>
<category term="開発" scheme="https://hn410.github.io/categories/%E9%96%8B%E7%99%BA/"/>
<category term="GAN" scheme="https://hn410.github.io/tags/GAN/"/>
<category term="深層学習" scheme="https://hn410.github.io/tags/%E6%B7%B1%E5%B1%A4%E5%AD%A6%E7%BF%92/"/>
</entry>
</feed>